0³ = 0

1³ = 1

(-1)³ = -1

d=1-4+7-10+...+307-310+313

Ta đặt d thành hai  nhom la A va B

A=(1+7+....+313)

Số các số hạng là:(313-1):6+1=53

Tổng là:(313+1)x53:2=8321

B=(4+10+....+310)

So cac so hang la: (310-4):6+1=52

Tong la:(310+4)x52:2=8164

d=8321-8164=157

Gọi ƯCLN(2n+1;6a+4)=d
2n+1 \(⋮\) d\(\Rightarrow\) 6n +3\(⋮\) d
6n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3)\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)6n+4 - 6n-3\(⋮\) d
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi d là ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) Nên ta có :

2a + 1 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> 3 ( 2a + 1 ) ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> 6a + 3 ⋮ d và 6a + 4 ⋮ d

=> (6a + 4) - (6a + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) = 1 => 2a + 1 và 6a + 4 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Cuối học kì I lớp 6 đề khó vậy !!

Số các số hạng của dãy trên là :

( 126 - 24 ) : 1 + 1 = 103 ( số )

Tổng dãy trên là : 103.(126+24)/2 = 7725

Dãy số trên có ( 126 - 24 ) : 1 + 1 = 103 ( so hang )

Tổng dãy số trên là

( 126 + 24 ) x 103 : 2 = 7725

Đáp số 7725

Gọi số học sinh lớp 6C là a .

a + 1 chia hết cho 2 ; 3 ; 4 ; 8

Vậy a + 1 thuộc BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 8 ) 

BCNN ( 2 ; 3 ; 4 ; 8 ) = 24 

a + 1 thuộc BCNN ( 2 ; 3 ; 4 ; 8 ) = BC ( 24 ) = { 0 ; 24 ; 48 : ...}
Vì 35 < a < 60 nên 35 + 1 < a + 1 < 60 + 1 

=> a + 1 = 48

a = 48 - 1 = 47

Vậy số học sinh lớp 6C là 47

gọi số học sinh lớp 6C là a ( a \(\in\)N  )

ta có : a chia 2,3,4,8 dư 1

=> a - 1 chia hết cho 2,3,4,8

=> a - 1 \(\in\)BC ( 2,3,4,8 ) và 35 \(\le\)a \(\le\)60

ta có : 2 = 2 ; 3 = 3 ; 4 = 2² ; 8 = 2³

BCNN ( 2,3,4,8 ) = 2³ . 3 = 24 

BC ( 2,3,4,8 ) = B ( 24 ) = { 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; ... }

=> a - 1 = 48 

vậy số học sinh lớp 6C là : 48 + 1 = 49 học sinh

Ta có : C = 21 + 23 + 25 + ... + 1001

Số số hạng của C là"
             (1001 - 21) : 2 + 1 = 491

Tổng C là:

             (1001 + 21) x 491 : 2 = 250901

Dãy số D có

( 1001 - 21 ) : 2 + 1 = 491 ( so hang )

Tổng dãy số D là

( 1001 + 21 ) x 491 : 2 = 2504411

Đáp số 2504411