giải pt (1) ta có:

\(\sqrt{2x-y-1}\)- \(\sqrt{x+2y}\)+ \(\sqrt{3y+1}\)- \(\sqrt{x}\)=0

\(\frac{2x-y-1-x-2y}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x+2y}}\)+\(\frac{3y+1-x}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x}}\)=0

(x-3y-1)(\(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x+2y}}\)- \(\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x}}\))

=> x=3y+1 thay vào (2) => x=1; y=0

trường hợp 2:

\(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x+2y}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x}}\)

=> \(\sqrt{3y+1}+\sqrt{x}\)=\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{2x-y-1}\)

=> \(\sqrt{x}\)- \(\sqrt{2x-y-1}\)+ \(\sqrt{3y+1}\)- \(\sqrt{x+2y}\)=0

=> \(\frac{x-2x+y+1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-y-1}}\)+\(\frac{3y+1-x-2y}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\)=0

=>(-x + y + 1)(\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-y-1}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\))=0

mà \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-y-1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\)>0

=> x=y+1 thay vào 2 => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

để đấy ku

Chỉ cần bỏ chữ cmr là đc

làm hộ mn với,vì đây là đề dành cho học sinh giỏi,mn sao chép về

132-79=

ta có :

\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{2a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3-a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{2a^3}{a^2+ab+b^3}+b-a\)

tương tự rồi cộng theo vế : 

\(LHS\ge2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)

áp dụng bđt cô si

 \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{a^2+ab+b^2}{9}+\frac{1}{3}\ge\frac{3a}{3}=a\)

tương tự rồi cộng theo vế 

\(2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+...\right)\ge a+b+c-1-\frac{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)}{9}\)

\(\ge\frac{2\left(9-a^2-b^2-c^2-ab-bc-ca\right)}{9}\)

đến đây chịu :)))))

giải:

Vẽ OH⊥EFOH⊥EF.

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có:

OH<OAOH<OA.

Suy ra EF>BC.EF>BC.

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

a) Xét trong đường tròn nhỏ:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Theo giả thiết $AB>CD$ suy ra $AB$ gần tâm hơn, tức là  $OH<OK$.

b) Xét trong đường tròn lớn:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Theo câu $a$, ta có: $OH<OK\Rightarrow ME>MF$.

c) Xét trong đường tròn lớn:

Vì $OH\perp ME\Rightarrow EH=MH=\frac{ME}{2}$ (Định lý 2 - trang 103).

Vì $OK\perp MF\Rightarrow KF=MK=\frac{MF}{2}$ (Định lý 2 - trang 103). 

Theo câu $b$, ta có: $ME>MF\Rightarrow \frac{ME}{2}>\frac{MF}{2}\iff MH>MK$

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM² = OA² – AM² = 25² – 20² = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN² = CO² – ON² = 25² – 7² = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Ta tính được khoảng cách $OH$ từ $O$ đến $AB$ bằng $15$cm. Gọi $K$ là giao điểm của $HO$ và $CD$. Do $CD//AB$ nên $OK\perp CD$. Ta có:

$OK=HK-OH=22-15=7$(cm)

Từ đó tính được $CD=48$cm

#https://olm.vn/hoi-dap/detail/203085493090.html

Bạn tham khảo ạ

12+13=25

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

Vì HA=HBHA=HB  nên  OH⊥ABOH⊥AB (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì KC=KDKC=KD  nên  OK⊥CDOK⊥CD. (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB=CDAB=CD nên OH=OKOH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét ΔHOEΔHOE và ΔKOEΔKOE có:

OH=OKOH=OK 

EOEO chung

ˆEHO=ˆEKO=900EHO^=EKO^=900

Suy ra ΔHOE=ΔKOEΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK(1)EH=EK(1) 

b) Theo giả thiết, AB=CDAB=CD nên AB2=CD2AB2=CD2 hay AH=KCAH=KC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KCEH+HA=EK+KC  

hay  EA=EC.

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

    OE là cạnh chung

    OH = OK

Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK         (1). (đpcm)

b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{1}{2}\)AB

K là trung điểm của CD nên CK = \(\frac{1}{2}\)CD

\(AH=\frac{1}{2}AB\)(định lí 1)

Tương tự ta có KC = \(\frac{1}{2}\)CD

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)