Bài làm:

Ta có:

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=(a+b-2c)²+(b+c-2a)²+(c+a-2b)²

<=> a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=6a²+6b²+6c²-6(ab+bc+ca)

<=> \(4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ca=0\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-4ab-4bc-4ca=\left(a+b\right)^2\)

\(+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-4\left(b+c\right)a+4a^2-4\left(c+a\right)b+4b^2-4\left(a+b\right)c+4c^2\)

\(\Leftrightarrow-4ab-4bc-4ca=-4\left(b+c\right)a+4a^2-4\left(c+a\right)b+4b^2-4\left(a+b\right)c+4c^2\)

\(\Leftrightarrow ab-\left(a+b\right)c+c^2+bc-\left(b+c\right)a+a^2+ca-\left(c+a\right)b+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab-ac-bc+c^2+bc-ba-ca+a^2+ca-cb-ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Bài làm 

\(3\sqrt{x}=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow3\sqrt{x}-\sqrt{x}=3\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

\(3\sqrt{x}=3+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

Vậy \(x=\frac{9}{4}\)

Chúc bạn học tốt

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

Xét tam giác BAC có:        BM=CM(M là trung điểm của BC)

                                           ME//AC(Mx//AC)

=>AE=BE(hay E là trung điểm của AB)

Xét tam giác CBA có:        BM=CM(M là trung điểm của BC)

                                          MF//AB(My//AB)

=>AF=CF(hay F là trung điểm của AC)

Xét tam giác ABC có:        AE=BE

                                          AF=CF

=>EF là đường trung bình của tam giác ABC

b, Xét tứ giác AEMF có:    ME//AF(Mx//AC)

                                          MF//AE(My//AB)

=>AEMF là hình bình hành

Ta có: AE=BE; AF=CF

mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=>AE=BE=AF=CF

Xét hình bình hành AEMF có:AF=AE

=>AEMF là hình thoi

=> AM vuông góc với EF và AM đi qua trung điểm của EF

=>AM là đường trung trực của EF

a, \(\left(3+2x\right)^2=9+12x+4x^2\)

b, \(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy-4y^2\)

c, \(\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)=4x^2+6xy-6xy-9y^2=4x^2-9y^2\)

d, \(\left(2x+3y\right)^3=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)

( 3 + 2x )² = 3² + 2.3.2x + ( 2x )² = 4x² + 12x + 9

( 3x - 2y )² = ( 3x )² - 2.3x.2y + ( 2y )² = 9x² - 12xy + 4y²

( 2x - 3y )( 2x + 3y ) = ( 2x )² - ( 3y )² = 4x² - 9y²

( 2x + 3y )³ = ( 2x )³ + 3( 2x )².3y + 3.2x.( 3y )² + ( 3y )³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³

MN GIẢI GẤP VÀ VẼ HÌNH NỮA NHA 

đề sao á