a. ta có 

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)vậy ta có đpcm

b. ta có 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{49^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{48.49}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}=1-\frac{1}{49}< 1\)

vậy ta có đpcm

BC = AD (AO-BR)

a) 

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra: góc ABC = góc ACB

hay góc EBC = góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

góc BEC = góc CDB ( =90)

góc EBC = góc DCB (CMT)

BC chung

Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)

suy ra BE=CD (cctu)

b) Xét tg ABC có:

+ BD là đườg cao (BD vuông góc AC)

+ CE là đg cao (CE vuông góc AB)

Mà BD giao CE tại I (gt)

=> I là trực tâm

=> AI là đường cao

Xét tg ABC cân tai A có: AI là đường cao (cmt)

=> AI cũng là đường pg góc BAC ( Tc tg cân)

số hai là mũ,cái phép tính có hai mũ hai thì bỏ một mũ hai nha

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^6\left(x+y\right)\)

Bài làm:

Gọi O là giao điểm của AB và CD

Ta có Ô₁ + Ô₂ + Ô₃ + Ô₄ = 360 độ

⇒⇒ Ô₄ = 360 độ - (Ô₁ + Ô₂ + Ô₃) = 360 độ - 250 độ = 110 độ

Vì Ô₂ = Ô₄ (đối đỉnh) nên Ô₂ = 110 độ

Ta có Ô₁ + Ô₂ = 180 độ (kề bù)

⇒⇒ Ô₁ = 180 độ - Ô₂ = 180 độ - 110 độ = 70 độ

Vì Ô₁ = Ô₃ (đối đỉnh) nên Ô₃ = 70 độ

Đáp số : ........

không bít

Chắc đề cũng cho n là số nguyên nhỉ

\(Q=\frac{3\left|n\right|+1}{3\left|n\right|-1}=\frac{3\left|n\right|-1+2}{3\left|n\right|-1}=1+\frac{2}{3\left|n\right|-1}\)

là số nguyên khi \(3\left|n\right|-1\text{ là ước của 2 hay }\orbr{\begin{cases}3\left|n\right|-1=\pm1\\3\left|n\right|-1=\pm2\end{cases}}\)

mà \(3\left|n\right|-1\) chia 3 dư 2 nên \(\orbr{\begin{cases}3\left|n\right|-1=2\\3\left|n\right|-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3\left|n\right|=3\\3\left|n\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\pm1\\n=0\end{cases}}}}\)

Vì \(\left(x+\frac{4}{7}\right)^{20}\ge0\forall x;\left(x-y-\frac{2}{5}\right)^{604}\ge0\forall x\)

Mà \(\left(x+\frac{4}{7}\right)^{20}-\left(x-y-\frac{2}{5}\right)^{604}=0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{4}{7};y=x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{7}-\frac{2}{5}=-\frac{6}{35}\)

b, O(x) là đa thức nào bạn ? mình coi O(x) = A(x) - B(x) nhé

a,  \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^3+5x^2+3x-2+2x^3+3x^2-5x+8=4x^3+8x^2-2x+6\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^3+5x^2+3x-2-2x^3-3x^2+5x-8=2x^2+8x-10\)

b, Đặt \(O\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow2x^2+8x-10=0\Leftrightarrow x^2+4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=1\)