Gọi O là trung điểm của BD

Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

Xét ΔCBD có CB=CD và \(\widehat{BCD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

ta có: ΔABD đều

mà DE là đường trung tuyến

nên DE\(\perp\)AB

=>ΔDEB vuông tại E

=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)

Ta có: ΔABD đều

mà BH là đường trung tuyến

nên BH\(\perp\)AD tại H

=>ΔBHD vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)

Ta có: ΔCBD đều

mà DF là đường trung tuyến

nên DF\(\perp\)BC tại F

=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)

Ta có: ΔCBD đều

mà BG là đường trung tuyến

nên BG\(\perp\)CD tại G

=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra E,H,D,G,F,B cùng thuộc một đường tròn

\(S=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}\) (có 30 số hạng)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)(có 10 số hạng mỗi nhóm)

Ta có:

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}>\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}>\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{37}{60}\)
Mà \(\dfrac{37}{60}>\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\) nên:
\(S>\dfrac{3}{5}\) (1)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}< \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{30}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)< \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{47}{60}\)
Mà \(\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\) nên:
\(S< \dfrac{4}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{3}{5}< S< \dfrac{4}{5}\)

Vậy...

a) Chiều dài của thửa ruộng là:

\(60\times\dfrac{5}{3}=100\left(m\right)\) 

Diện tích của thửa ruộng là:

\(60\times100=6000\left(m^2\right)\)

b) Khối lượng ngô thu hoạch được là:

\(6000:100\times30=1800\left(kg\right)\)

ĐS: ...

Chiều dài thửa ruộng là: 

`60` x `5 : 3 = 100 (m)`

Diện tích thửa ruộng là: 

`100` x `60 = 6000 (m^2)`

`6000m^2` gấp `100m^2` số lần là: 

`6000 : 100 = 60` (lần) 

Số kg ngô thu được là: 

`60` x `30 = 1800 (kg)`

Đổi `1800kg = 18` tạ

Đáp số: ...

ΔCAB cân tại C

mà CP là đường trung tuyến

nên CP\(\perp\)AB tại P

=>ΔPBC vuông tại P

Xét ΔCAB cân tại B có BN là đường trung tuyến

nên BN\(\perp\)AC tại N

=>ΔBNC vuông tại N

Xét tứ giác BPNC có \(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)

nên BPNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,P,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

=>\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(a)4\left(x+2\right)-\left(5x+1\right)=3x-1\\ =>4x+8-5x-1=3x-1\\ =>-x+7=3x-1\\ =>3x+1=7+1\\ =>4x=8\\ =>x=\dfrac{8}{4}=2\\ b)2\left(5x-2\right)-3\left(x-1\right)=x+2\\ =>10x-4-3x+3=x+2\\ =>7x-1=x+2\\ =>7x-x=2+1\\ =>6x=3\\ =>x=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(4.\left(x+2\right)-\left(5x+1\right)=3x-1\\ \Rightarrow4x+8-5x-1=3x-1\\ \Rightarrow-x+7=3x-1\\ \Rightarrow3x+x=7+1\\ \Rightarrow4x=8\\ \Rightarrow x=2\)
Vậy...

\(2.\left(5x-2\right)-3.\left(x-1\right)=x+2\\ \Rightarrow10x-4-3x+1=x+2\\ \Rightarrow7x-3 =x+2\\ \Rightarrow7x-x=2+3\\\Rightarrow6x=5\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy...

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\\ =\dfrac{243}{729}+\dfrac{81}{729}+\dfrac{27}{729}+\dfrac{9}{729}+\dfrac{3}{729}+\dfrac{1}{729}\\ =\dfrac{243+81+27+9+3+1}{729}\\ =\dfrac{364}{729}\)

Chiều cao của hình tam giác là:

\(10,2\times2:3=6,8\left(cm\right)\)

Diện tích của hình tam giác ban đầu là:

\(\dfrac{1}{2}\times6,8\times14=47,6\left(cm^2\right)\)

ĐS: ..

Số các số hạng của C là:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) (số)

Tổng C bằng: \(\left(n+1\right).n:2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

ai cứu mik với

\(\text{Δ}=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+24m+36-16m-8\)

\(=4m^2+8m+28=4m^2+8m+4+24=\left(2m+2\right)^2+24>=24>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m+2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}=3\)

=>\(x_1-1+x_2-1+2\sqrt{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=9\)

=>\(2m+6-2+2\sqrt{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=9\)

=>\(2m+4+2\sqrt{4m+2-2m-6+1}=9\)

=>\(2\sqrt{2m-3}=9-2m-4=-2m+5\)

=>\(\sqrt{8m-12}=-2m+5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+5>=0\\\left(-2m+5\right)^2=8m-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< =\dfrac{5}{2}\\4m^2-20m+25-8m+12=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =\dfrac{5}{2}\\4m^2-28m+37=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{7-2\sqrt{3}}{2}\)