Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Chứng minh DHMK là hình chữ nhật

Xét tứ giác DHMK có:  Góc D= Góc H= Góc F(=90 độ)

=> DHMK là hình chữ nhật

b, Chứng minh DE.DF=EF.DM và DE.DF=EF.HK

Xét tam giác DEF và tam giác MDF có:      Góc D= Góc M(=90 độ)

                                                                    Góc F:chung

=> Tam giác DEF đồng dạng với tam giác MDF(g.g)

=>\(\frac{DE}{MD}=\frac{EF}{DF}\)

=>DE.DF=EF.MD

Xét tam giác MDE và tam giác DFE có:     Góc M= Góc D(=90 độ)

                                                                    Góc E:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác DFE(g.g)

=>\(\frac{DE}{FE}=\frac{MD}{DF}\)

=>DE.DF=FE.MD

mà MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

=>DE.DF=FE.HK

c, Chứng minh DM²=EM.FM và HK²=EM.FM

Ta có:   Góc E+ Góc F=90 độ

             Góc F+ Góc D=90 độ 

=> Góc E= Góc D(cùng phụ với góc F)

Xét tam giác MDE và tam giác MFD có:     Góc E= Góc D

                                                                    Góc M:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác MFD(g.g)

=> \(\frac{MD}{MF}=\frac{ME}{MD}\)

=>MD²=ME.MF

Ta có:MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

mà MD²=ME.MF

=>HK²=ME.MF

\(x\left(x-1\right)=x^2-x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của bt trên = - 1/4 <=> x = 1/2

x( x - 1 )

= x² - x

= ( x² - 2.1/2.x + 1/4 ) - 1/4

= ( x - 1/2 )² - 1/4

( x - 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 1/2 )² - 1/4 ≥ -1/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = -1/4 <=> x = 1/2

\(x^3+x^2+x=3\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x+3\right)-\left(x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)

+) x - 1 = 0 <=> x = 1

+) x² + 2x + 3 = 0

Mà \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

=> Không có x tm trong th này

Vậy pt có nghiệm là x = 1

x³ + x² + x = 3

<=> x³ + x² + x - 3 = 0

<=> x³ + 2x² - x² + 3x - 2x - 3 = 0

<=> ( x³ + 2x² + 3x ) - ( x² + 2x + 3 ) = 0

<=> x( x² + 2x + 3 ) - 1( x² + 2x + 3 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 2x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)

+) x - 1 = 0 => x = 1

+) x² + 2x + 3 = ( x² + 2x + 1 ) + 2 = ( x + 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

1) 

a) \(\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\)

\(=6x^2+7x-5+12x^2+5x-2\)

\(=18x^2+12x-7\)

Vì \(\left|x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

+ Nếu: \(x=2\Rightarrow Bt=18.2^2+12.2-7=89\)

+ Nếu: \(x=-2\Rightarrow Bt=18.\left(-2\right)^2+12.\left(-2\right)-7=41\)

b) Ta có: Tại x=-1/5 , y=-5 thì

\(Bt=25.\left(-\frac{1}{5}\right)^2-2.\left(-\frac{1}{5}\right).\left(-5\right)+\frac{1}{5}.\left(-5\right)^2\)

\(=1-2+5=4\)

gfvfvfvfvfvfvfv555