Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-2}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

Lại có: \(\sqrt{x}+3\ge3\)nên:

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=3\Rightarrow x=0\)

Vậy \(Min=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)

Với x = 4.

\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}-1}=\frac{2}{1}=2>0\)

Nên giá trị lớn nhất không thể bằng 0 được. Em thử xem mình sai chỗ nào?? 

Ta có: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Lại có: \(\sqrt{x}-1\ge-1\forall x\)nên:

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}\le-1\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\le1-1=0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Max=0\Leftrightarrow x=0\)

kq = 1,44224957

Sinh ra máy tính làm gì nhỉ?

\(\sqrt[3]{3}=1,4422495\)

Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:

     \(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)

     \(\widehat{ECD}\): góc chúng

Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)

\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)

\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)

điểm N lm j z bạn

(mình chỉ ghi gợi ý rồi bn tự làm nha)

a, gBMD nội tiếp đường tròn=> gBMD =90 độ

ABCD là hình vuông => gDOC = 90 độ 

=> tứ giác ODME nội tiếp => gODM + gOEM = 180 độ 

mà gOEM = gBEC => dpcm

b,gABM nội tiếp chắn cung AM

gACM nội tiếp chắn cung AM => gABM = gECM

gAMB nội tiếp chắn cung AB 

gBMC nội tiếp chắn cung BC

mà cung AB = cung BC ( AB = BC )

=>gAMB = gEMC 

=> hai tam giác đồng dạng vì có hai góc bằng nhau

bạn nào giúp mình câu c với ạ! Cảm ơn nhiều!!

Bài 1: Theo đề : \(2ab+6bc+2ac=7abc\) \(;a,b,c>0\)

Chia cả 2 vế cho \(abc>0\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\2z+6x+2y=7\end{cases}}\)

Khi đó: \(M=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}=\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)

\(\Rightarrow M=\frac{4}{2x+y}+2x+y+\frac{9}{4x+z}+4x+z+\frac{4}{y+z}+y+z-\left(2x+y+4x+z+y+z\right)\)

\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x+2y}}-\sqrt{x+2y}\right)^2+\left(\frac{3}{\sqrt{4x+z}}-\sqrt{4x+z}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y+z}}-\sqrt{y+z}\right)^2+17\ge17\)

Khi: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=z=1\end{cases}}\Rightarrow M=17\)

\(Min_M=17\Leftrightarrow a=2;b=1;c=1\)

ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡 chém bài khó nhất rồi nên em xin mạn phép chém bài dễ ạ.

2/\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2}{x\left(x+y+z\right)+yz}=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\ge\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\frac{\left(2x+y+z\right)^2}{4}}=\Sigma_{cyc}\frac{4\left(y+z\right)}{2x+y+z}=\Sigma_{cyc}\frac{2\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}+6\)

\(=\Sigma_{cyc}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}-\frac{3}{2}\left(y+z-2x\right)\right)+6\)

\(=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z-2x\right)^2}{2\left(2x+y+z\right)}+6\ge6\)

\(3-P=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

2/\(LHS\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}+\sqrt[3]{ab}}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\frac{1+b+c}{3}+\frac{1+c+a}{3}+\frac{1+a+b}{3}}=\frac{3}{2}\)