ĐK: \(x+y>0\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a,x-y=b\left(a>0\right)\)

Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+\frac{a^4-b^2}{a^2}\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-1\right)\left(a^2+b^2\right)=0\\a+b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy.........

gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0<x<30)

gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0<y<30)

vì chu vi của hình chữ nhật là 60m nên ta có: 2(x+y)=60=>x+y=30       (1)

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: xy(m2)

vì nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 9m2 nên ta có:

(x-3)(y+3)=xy+9=> x-y=6         (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

bạn tự giải hệ nha kết quả là x=18;y=12

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy=18.12=216(m2)

\(x^2-4x\sqrt{3}+12=0\Leftrightarrow x^2-2\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}\)

Chứng minh hay giải PT??

Ta có : \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=1\).Nên ab - 1 \(\le0\)

Do đó \(P^2=\left[\left(a+b\right).1+c\left(1-ab\right)\right]^2\le\left[\left(a+b\right)^2+c^2\right]\left[1^2+\left(1-ab\right)^2\right]\)

           \(=\left(a^2+2ab+b^2+c^2\right)\left(1+1-2ab+a^2b^2\right)\)   

           \(=\left(2ab+3\right)\left(a^2b^2-2ab+2\right)\)

           \(=2a^3b^3-4a^2b^2+4ab+2a^2b^2-4ab+4\)

           \(=2a^3b^3-2a^2b^2+4\)

           \(=2a^2b^2\left(ab-1\right)+4\le4\)( vì \(a^2b^2\ge0,ab-1\le0\)) 

Suy ra \(-2\le P\le2\)

\(\cdot P\le2.\).Dấu " = " có thể xảy ra khi a = b = 1 , c= 0

\(\cdot P\ge-2.\)Dấu " =  " có thể xảy ra khi a =  b = -1 , c= 0 

Vậy Max P là 2 và Min P là -2