\(f\left(x\right)=\frac{1993x^3}{3}+\frac{1991x^2}{2}+\frac{x}{6}\)

\(=\frac{1992x^3+x^3}{3}+\frac{1990x^2+x^2}{2}+\frac{x}{6}=664x^3+995x^2+\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+\frac{x}{6}\)

\(=664x^3+995x^2+\frac{2x^3+3x^2+x}{6}\)

Để f(x) \(\inℤ\)=> 2x³ + 3x² + x \(⋮6\)

Khi đó \(2x^3+3x^2+x=x\left(2x^2+3x+1\right)=x\left(2x^2+2x+x+1\right)\)

= x[2x(x + 1) + (x + 1)]

= x(x + 1)(2x + 1) 

= x(x + 1)(2x + 4 - 3)

= x(x + 1)(2x + 4) - 3x(x + 1) 

= 2x(x + 1)(x + 2) - 3x(x + 1)

Nhận thấy 2x(x + 1)(x + 2) \(⋮6\)(2 lần tích 3 số nguyên liên tiếp) 

3x(x + 1) \(⋮\)6 (vì x(x + 1) \(⋮\)2 => 3x(x + 1) \(⋮\)6) 

=> 2x(x + 1)(x + 2) - 3x(x + 1) \(⋮\)6

=> 2x³ + 3x² + x \(⋮6\forall x\inℤ\)

=> f(x) \(\inℤ\forall x\inℤ\)

Trả lời:

\(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(3x+2\right)=2\left(5x+7\right)\)

\(\Rightarrow9x+6=10x+14\)

\(\Rightarrow9x-10x=14-6\)

\(\Rightarrow-x=8\)

\(\Rightarrow x=-8\)

Vậy x = - 8

\(\frac{3x+2}{5x+7}\)= \(\frac{2}{3}\)

 \(\frac{3x}{5x}\)= \(\frac{2}{3}\)- \(\frac{2}{7}\)

 \(\frac{3x}{5x}\)= \(\frac{4}{7}\)

    \(\frac{x}{x}\)= \(\frac{4}{7}\): \(\frac{3}{5}\)

    \(\frac{x}{x}\)= \(\frac{20}{21}\)

Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

BD: chung.

Góc BAD=BHD=90 độ.

Góc ABD=HBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)

b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.

Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:

BO:chung.

Góc ABO=HBO(Phân giác BD)

BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)

=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)

=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ

Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)

=> AH//KC

Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.

c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)

Góc DAK=DHC=90 độ.

Góc ADK=HDC(đối đỉnh)

=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)

=> DK=DC(cạnh tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HDC có:

DC là cạnh huyền nên DC>DH

=> DK>DH(đpcm)

ta có :

\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ 

\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ

ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\frac{152}{38}=4\)

vậy ta có \(x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=-6,z=10\\x=-4,y=6,z=-10\end{cases}}\)

có ai giúp hông