Đề nghị khi ra câu hỏi viết thêm cái đề còn để ng ta biết mà giúp -_- . Đề có phài vậy không nè?

Tìm các nghiệm nguyên x,y của pt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2020}\)

~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~

Với \(x,y\in Z\Rightarrow\sqrt{x};\sqrt{y}\)là các căn thức đồng dạng với \(2\sqrt{505}\)

Vì: \(\sqrt{x}\ge0;\sqrt{y}\ge0\)nên ta có các trường hợp sau:

• \(\sqrt{x}=2\sqrt{505}\Rightarrow\sqrt{y}=0\Rightarrow x=2020;y=0\)
• \(\sqrt{x}=\sqrt{505}\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{505}\Rightarrow x=505;y=505\)
• \(\sqrt{x}=\sqrt{0}\Rightarrow\sqrt{y}=2\sqrt{505}\Rightarrow x=0;y=2020\)

Vậy ta có các nghiệm dạng \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2020;0\right);\left(505;505\right);\left(0;2020\right)\right\}\)

\(Đkxđ:x\ge1\)

\(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-\sqrt{x-1}\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(3x-3\sqrt{x-1}-x-\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\left(x\ge1\Rightarrow x+\sqrt{x-1}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)

Vậy pt có nghiệm là \(x=2\)

đặt \(\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\)=t>0

đk: y>1/2

sau đs hệ pt trở thành: \(\hept{\begin{cases}3x+t=\frac{19}{3}\\2x-3t=3\end{cases}}\)

nhân thêm rồi trừ ra là đc

(pt trên nhân vs 2, pt dưới * vs 3 sau trừ 2 vế)

hok tốt

nhưng x với y bằng bnh ? mình thắc mắc ở chỗ sao để tìm đc y ấy 

Giả sử đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua điểm cố định M ( x₀ ; y₀ )

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right).x_0-2y_0=1\forall m\)

\(\Leftrightarrow m.x_0+x_0-2y_0-1=0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\x_0-2y_0-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua là \(M\left(0;\frac{-1}{2}\right)\)

Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x ( m; x > 20 ) và chiều rộng của mảnh đất là y ( m; x>y>0 ).

- Theo bài ra, ta có hệ pt:

\(\hept{\begin{cases}x-y=20\\xy=125\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\\left(y+20\right)y=125\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y^2+20y=125\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y^2+20y-125=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\\left(y+25\right)\left(y-5\right)=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y=-25hoacy=5\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y=5\end{cases}}\)( vì y > 0 )    <=>\(\hept{\begin{cases}x=25\\y=5\end{cases}}\)(TM)

Vậy CD của mảnh đất là 25m , CR của mảnh đất là 5m.

- Năm nay em mới lớp 8 nên chỗ nào chưa được mong chị thông cảm cho em nhé!

\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)

• Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
• Với \(a=b\Rightarrow x=2\)

cái thứ 1 nhân liên hợp đi 

sau đó nhân chéo lên vs vế phải

rồi rút gọn

bình lên

giải pt là đc

Giả sử pt: \(x^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đề bài.

Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(x_1+x_2=-b\) và \(x_1x_2=c\)

Kết hợp với giải thiết ta có: \(x_1=x^2_2+x_2\) và \(b+c=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3_2-2x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-2\right)\left(x^2_2+2x_2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_2=2\)(Vì: \(x^2_2+2x_2+2=\left(x_2+1\right)^2+1>0\))

Khi đó ta có: \(x_1=4+2=6\Rightarrow b=-8\)và \(c=12\)

Thử lại với \(b=-8;c=12\)ta được pt sau:

\(x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=6;x_2=2\)(Thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Vậy \(\left(b,c\right)=\left(-8;12\right)\) là cặp cần tìm.