a, xét (O) có gBAD nội tiếp đường tròn 

=>gBAD=90độ=> EA vuông góc FD

gBCD nội tiếp đường tròn 

=>gBCD=90độ => FC vuông góc DE

xét tgDEF có EA là đường cao

                     FC là đương cao

                    EA cắt FC tại B

=> B là trực tâm của tg

=>DB là đường cao

=> DB vuông góc EF

b,xét tgABF và tgCBE có gBAF=gBCE = 90độ

                                        gABF=gCBE (hai góc đối đỉnh)

=> tgABF ~ tgCBE (g.g)

=> BA/BC= BF/BE

=>BA.BE=BC.BF

c, bn xem lại giùm mk điểm H là điểm nào

Ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) , ta được:

\(\frac{4}{x}+\frac{6}{y}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}=\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow y=30\)

Thay y = 30 vào (1), ta được:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=20\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(20;30\right)\right\}\)

Để \(\frac{1}{x^2-4x+9}\)đạt GTLN

\(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-4x+9\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(max_A=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

\(maxA=\frac{1}{5}\)dấu " = " xảy ra khi \(x=2\)

Vậy : ................