\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+4+3}=\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\ge7\)\(\Rightarrow\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\ge\frac{3}{7}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minA=\frac{3}{7}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)( ĐKXĐ : x ≥ 0 )

Để A đạt GTLN => x - 4√x + 7 đạt GTNN

Ta có : x - 4√x + 7 = [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] + 3

                              = ( √x - 2 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế ) ( tmđk )

=> MaxA = 1 <=> x = 4

Không dám chắc ạ :(

Bài 1 :                                        Bài giải

a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)

b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có : 

\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)

c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)

Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)

d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)

\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)

M = ( x + 1 )³ - x³ + 1 - 3x( x + 1 )

= x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ + 1 - 3x² - 3x

= 2 

Vậy M không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

N = ( 2x - 1 )³ - 6x( 2x - 1 )² + 12x²( 2x - 1 ) - 8x³

= [ ( 2x - 1 ) - 2x ]³ ( HĐT số 4 )

= [ 2x - 1 - 2x ]³

= [ -1 ]³ = -1

Vậy N không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

a. \(2a^2+5ab-3b^2-7b-2\)

\(=\left(2a^2+6ab+2a\right)-\left(ab+3b^2+b\right)-\left(2a+6b+2\right)\)

\(=2a\left(a+3b+1\right)-b\left(a+3b+1\right)-2\left(a+3b+1\right)\)

\(=\left(2a-b-2\right)\left(a+3b+1\right)\)

b. \(2x^2-7xy+x+3y^2-3y\)

\(=\left(2x^2-xy\right)-\left(6xy-3y^2\right)+\left(x-3y\right)\)

\(=x\left(2x-y\right)-3y\left(2x-y\right)+\left(x-3y\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(2x-y\right)+\left(x-3y\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(2x-y+1\right)\)

c. \(6x^2-xy-2y^2+3x-2y\)

\(=\left(6x^2+3xy\right)-\left(4xy-2y^2\right)+\left(3x-2y\right)\)

\(=3x\left(2x+y\right)-2y\left(2x+y\right)+\left(3x-2y\right)\)

\(=\left(3x-2y\right)\left(2x+y\right)+\left(3x-2y\right)\)

\(=\left(3x-2y\right)\left(2x+y+1\right)\)

P=a²⁰²¹+b²⁰²¹+c²⁰²¹

P=(a+b+c)²⁰²¹

mà a+b+c = 1

=> P= 1²⁰²¹=1

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+x^2+x-x^2-x-1\right)-3x+3x^2\)  

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-1\right)-3x+3x^2\)   

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)   

\(=0\)   

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x 

( x - 1 )³ - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 3( 1 - x )x 

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ - 1 ) - 3x + 3x²

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 1 - 3x + 3x²

= 0

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến ( đpcm )