a) ∆ABD có:

BA = BD (gt)

⇒ ∆ABD cân tại B

⇒ ∠BAD = ∠BDA

b) Do DK ⊥ AC (gt)

AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ DK // AB

⇒ ∠ADK = ∠BAD (so le trong)

Mà ∠BAD = ∠BDA (cmt)

⇒ ∠ADK = ∠BDA

⇒ ∠ADK = ∠HDA

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆ADH có:

AD là cạnh chung

∠ADK = ∠HDA (cmt)

⇒ ∆ADK = ∆ADH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ∠DAK = ∠DAH (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAC = ∠DAH

⇒ AD là tia phân giác của ∠HAC

c) Do ∆ADK = ∆ADH (cmt)

⇒ AK = AH (hai cạnh tương ứng)

d) ∆CDK vuông tại K

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CK < CD

Mà AK = AH (cmt)

BA = BD (cmt)

Cộng vế với vế, ta có:

CK + AK + AB < CD + AH + BD

⇒ AB + AC < BC + AH

a: Xet ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)

\(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK

d: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-AH^2-2\cdot BC\cdot AH\)

\(=BC^2+2\cdot AH\cdot BC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)

\(=-AH^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)

=>AB+AC<BC+AH

a: \(M\left(x\right)=x^2-3x+5x^4-mx-3\)

\(=5x^4+x^2+x\left(-m-3\right)-3\)

\(=5x^4+x^2+x\left(-m-3\right)-3\)

b: Hệ số cao nhất của M(x) là 2 nên \(5=2\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

M(\(x\)) = \(x^2\) - 3\(x\) + 5\(x^4\) - 2\(x^2\) - m\(x\) - 3

M(\(x\)) = 5\(x^4\) + (\(x^2\) - 2\(x^2\)) - (3\(x\) + m\(x\)) - 3

M(\(x\)) = 5\(x^4\) - \(x^2\) - \(x\)(3 + m) - 3

Bậc của đa thức M(\(x\)) là 4

Hệ số cao nhất là 5

Bạn ơi! bạn ko cho đề anh em làm kiểu gì ??????

a: Xét ΔANB và ΔENM có

NA=NE

\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔANB=ΔENM

b: Ta có: \(AB=\dfrac{BC}{2}\)

\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=MC

mà ME=AB(ΔNAB=ΔNEM)

nên MC=ME

=>ΔMEC cân tại M

c: N là trung điểm của MB

=>\(BN=NM=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{CM}{2}\)

\(CM+MN=CN\)

=>\(CN=CM+\dfrac{1}{2}CM=\dfrac{3}{2}CM\)

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)

Xét ΔCAE có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE

d: Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EM cắt AC tại D

Do đó: D là trung điểm của AC

\(A\left(x\right)=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(x-3=0\)

\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=3\)

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm: \(x=1\); \(x=3\)

Đặt A(x)=0

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(x^3\left(x+2\right)-x\left(x^3+2^3\right)-2x\left(x^2-2^2\right)\)

\(=x^4+2x^3-x^4-8x-2x^3+8x\)

\(=0\)

x3(x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22)

= x3.x + x3.2 + (-x).x3 + (-x).23 + (-2x).x2 + (-2x).(-22)

= x4 + 2x3 + (-x4) + (-x).8 + (-2x3) + (-2x).(-4)

= x4 + 2x3 - x4 + (-8x) - 2x3 + [(-2).(-4)]x

= x4 + 2x3 - x4 -8x - 2x3 + 8x

= (x4 - x4) + (2x3 - 2x3) + (-8x + 8x)

= 0.

Em cần làm gì với biểu thức này. 

a; 

A(\(x\)) = \(x^3\) - 4\(x\) + a - 3;  B(\(x\)) = \(x-2\)

Theo bezout ta có:

A(\(x\)) ⋮ B(\(x\)) ⇔ A(2) = 0

Thay \(x\) = 2 vào biểu thức A(\(x\)) = \(x^3\) - 4\(x\) + a - 3 = 0 ta có:

A(2) = 2³ - 4.2 + a - 3 = 0

          8 - 8 + a  - 3  = 0

                     a - 3 = 0

                    a = 3

Vậy a = 3 thì A(\(x\)) ⋮ B(\(x\))

Câu b; BB là như nào em nhỉ?