\(\orbr{\begin{cases}mx+3y=1\\my-2x=5\end{cases}}\)m la thàm số
CMR: hệ có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LD
0
KN
25 tháng 10 2020
\(ĐK:x,y,z\ne0\)
Đặt \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}=a\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{y}=\frac{a}{6};y-\frac{1}{z}=\frac{a}{3};z-\frac{1}{x}=\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{36}=xyz-\frac{1}{xyz}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{x}=a-\frac{a}{6}-\frac{a}{3}-\frac{a}{2}=0\)suy ra a = 0
Nếu xyz = 1 thì x = y = z = 1 (thỏa mãn)
Nếu xyz = -1 thì x = y = z = -1 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) là: (1; 1; 1),(-1; -1; -1).
PG
11 tháng 2 2020
Hồn nhiên côsi cho nó máu nha !
\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\)
\(=\sqrt{1+1+1+4^x}+\sqrt{1+1+1+4^y}+\sqrt{1+1+1+4^z}\)
\(\ge\sqrt{4\sqrt[4]{4^x}}+\sqrt{4\sqrt[4]{4^y}}+\sqrt{4\sqrt[4]{4^z}}\)
\(=2\sqrt[8]{4^x}+2\sqrt[8]{4^y}+2\sqrt[8]{4^z}\)
\(\ge3\sqrt[3]{8\sqrt[8]{4^x\cdot4^y\cdot4^z}}=6\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=0
hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=1\\-2x+my=5\end{cases}}\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)\(\Leftrightarrow\frac{m}{-2}\ne\frac{3}{m}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-6\)điều này luôn đúng vì \(m^2\ge0\)còn -6<0. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m