GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)X+Y=\sqrt{2}\\X+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)Y=\sqrt{6}\end{cases}}\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn x+y+z=1 .Chứng minh

\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{yz}{y^2+z^2}+\frac{zx}{z^2+x^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{15}{4}\)

Cho a,b,c >0

Tìm Min của P= \(\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\)+ \(\frac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}\)+ \(\frac{c^2+a^2}{\left(c-a\right)^2}\)

Giúp mk vs mn ơi !

Cho mình hỏi có bạn nào ở Tiên Lãng ,Hải Phòng đã thi xong học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 9 năm 2019-2020 thì cho mình xin đề với. Mình xin cảm ơn. 

 (d) : y =(m+1)x+m-4 luôn cắt Parabol (P) : y = -x^2 tại hai điểm phân biệt. khi đó tìm m để (2+y₁)(2+y₂)+7=0 với y1 , y2 là tung đọ của các giao điểm 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao 
cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD= 90 độ

. Gọi E là giao điểm của AD và BC, 
F là giao điểm AC và BD. 
2)  Chứng minh: FC.FA = FD.FB 
3)  Gọi I là trung điểm EF, chứng minh IC là tiếp tuyến đường tròn (O)

 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Hai oto cùng khơi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều nhau và gặp nhau 5h. Nếu vận tốc mỗi xe vẫn không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước  xe kia 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5h20ph kể từ lúc xe đi chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Cho (O) đường kính AB,CD khác nhau. Tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt AC,AD tại E,F.

a, Chứng minh rằng ACBD là hình chữ nhật

b, Chứng minh CDFE nội TIẾP 

c, Gọi diện tích các tam giác AEF,BCE,BDF lần lượt là S,S₁,S₂

Chứng minh \(\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\)

\(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)\(\left(1-\frac{2}{x+1}\right)^2\)

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc>0, ab+bc+ac >0, a+b+c>0

Chứng minh rằng a+b+c là các số dương