Tìm a để phương trình \(\left(a-1\right)x^3-\left(a^2-a+2\right)x^2+\left(a-1\right)x+a^2+a=0\)có 3 nghiệm phân biệt T a unit of weight equivalent to 1000 kilograms More (Definitions, Synonyms, Translation)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 5 2021
Ta có: \(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a^2-b^2\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)
\(=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)
\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a}{b}-2\times2+8a+12b\)
\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}+8a+12b-4\)
\(=4a-4b-\frac{a^2}{b}-a+8a+12b-4\)
\(=11a+9b-4-\left(\frac{a^2}{b}+b\right)\)
\(\le11a+9a-4-2a\)
\(=9\left(a+b\right)-4\)
\(=5\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5
DG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 1 2021
ta có
\(y=2x+\frac{1}{x^2}-2\)
hay \(y=x+x+\frac{1}{x^2}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.1}{x^2}}-2=3-2=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1
Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
13 tháng 1 2021
ta có
\(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)
\(\le4a-4b-\frac{a^2}{b}-2.2+7a+12b=-\frac{a^2}{b}-b+11a+9b-4\le-2a+11a+9b-4\le9-4=5\)dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
P
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 1 2021
giả sử ta có hình bình hành ABCD
A B C D
ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2.AB.BC.cos\left(BAD\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\Rightarrow BD^2=BC^2+CD^2+2BC.CDcos\left(ABC\right)\)
Nên \(AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2+2AB.BC.\left[cos\left(ABC\right)+cos\left(BAD\right)\right]\)
\(=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2\)
do đó ta có điều phải chứng minh