Ta có: \(x^2-5x+3⋮x-5\)

=>\(x\left(x-5\right)+3⋮x-5\)

=>\(3⋮x-5\)

=>\(x-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải:

S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + (-2023)

S₂ = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + 2022

Tính S₁ + S₂

Xét S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ...+ (-2023)

      Xét dãy số: 1; 3; 5; 7;..; 2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 1) : 2 + 1 = 1012

Vì 1012 : 2 = 506

Vậy nhóm hai số  hạng liên tiếp của S1 thành một nhóm ta được S là tổng của 1012 nhóm, khi đó:

S₁ = [ 1 + (-3)] + [5 + (-7)] + ... + [2021 + (-2023)

S₁ =  - 2 + (-2) + ... + (-2)

S₁ = - 2 x 506

S₁ = - 1012

Xét S₂ ta có:

S₂ = (-2) + 4  +(-6) + 8 + ... + 2022

Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...;2022

Xét các số nằm ở vị trí lẻ của dãy số trên là các số thuộc dãy số:

2;6;8;...

Số thứ 2022 là số thứ: (2022 - 2) : (4 - 2) + 1 = 1011

Vậy số 2022 phải là số âm trong tổng S₂. Nhưng nó lại là số dương, trái với quy luật nên xác định tổng S₂ là không thể xác định được. 

Bài 2:

a: (2x-1)(2y+1)=35

=>\(\left(2x-1;2y+1\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(35;1\right);\left(-1;-35\right);\left(-35;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(18;0\right);\left(0;-18\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

b: (5x+2)(y-3)=14

=>\(\left(5x+2;y-3\right)\in\){(1;14);(14;1);(-1;-14);(-14;-1);(2;7);(7;2);(-2;-7);(-7;-2)}

=>(x;y)\(\in\left\{\left(-\dfrac{1}{5};17\right);\left(\dfrac{12}{5};4\right);\left(-\dfrac{3}{5};-11\right);\left(-\dfrac{16}{5};2\right);\left(0;10\right);\left(1;5\right);\left(-\dfrac{4}{5};-4\right);\left(-\dfrac{9}{5};1\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(1;5\right)\right\}\)

c: y-6x+2xy=10

=>2xy-6x+y=10

=>2x(y-3)+y-3=7

=>(2x+1)(y-3)=7

=>\(\left(2x+1;y-3\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(2;4\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

Bài 1:

a: \(15-3\left(2x-1\right)=-12\)

=>3(2x-1)=15+12=27

=>2x-1=9

=>2x=10

=>x=5

b: \(4\left(3x+2\right)-17=27\)

=>4(3x+2)=27+17=44

=>3x+2=11

=>3x=9

=>x=3

c: \(18-3\left(2x+1\right)^2=-57\cdot2\)

=>\(3\left(2x+1\right)^2=18+57\cdot2=132\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=\dfrac{132}{3}=44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=2\sqrt{11}\\2x+1=-2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3x-2\right)\cdot3-7\cdot\left(-8\right)=120\)

=>\(3\left(3x-2\right)+56=120\)

=>3(3x-2)=120-56=120-20-36=100-36=64

=>\(3x-2=\dfrac{64}{3}\)

=>\(3x=\dfrac{64}{3}+2=\dfrac{70}{3}\)

=>\(x=\dfrac{70}{9}\)

e: \(\left(25-x^2\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}25-x^2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=25\\x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f: Sửa đề: \(\left(x+3\right)^5=\left(x+3\right)^3\)

=>\(\left(x+3\right)^5-\left(x+3\right)^3=0\)

=>\(\left(x+3\right)^3\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x+3+1\right)\left(x+3-1\right)=0\)

=>(x+3)(x+4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

g: Sửa đề: \(\left(2x-1\right)^7=27\left(2x-1\right)^4\)

=>\(\left(2x-1\right)^7-27\cdot\left(2x-1\right)^4=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^4\cdot\left[\left(2x-1\right)^3-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^3-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a; 15 - 3.(2\(x\) - 1) = - 12

           3.(2\(x-1\)) = 15 - (-12)

           3.(2\(x\) - 1) = 27

              2\(x-1\) = 27 : 3

               2\(x\) - 1 = 9

               2\(x\)      = 9 + 1

               2\(x\)      = 10

                 \(x=10:2\)

                  \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

b; 4.(3\(x+2\)) - 17 = 27

    4.(3\(x\) + 2)        = 27 + 17

    4.(3\(x\) + 2)       = 44

        3\(x\) + 2        = 44 : 4

        3\(x\) + 2       = 11

        3\(x\)             =  11 - 2

         3\(x\)           =       9

           \(x\)           = 9 : 3

                     \(x=3\)

         Vậy \(x=3\) 

Bài 1:

a: \(-\left(-25\right)-18+\left(+32\right)\)

=25-18+32

=7+32

=39

b: \(-\left(-10\right)-\left(5+11-7\right)\)

\(=10-\left(16-7\right)\)

=10-9=1

Bài 2:

a: 35-(-47)-49+(-47)-(+35)

=(35-35)+(47-47)+(-49)

=0+0+(-49)

=-49

b: -(81-32-47)+81-(32+2)

=-81+32+47+81-32-2

=(-81+81)+(32-32)+(47-2)

=0+0+45

=45

Bài 3:

a: -36-2x=-12

=>2x+36=12

=>2x=12-36=-24

=>\(x=-\dfrac{24}{2}=-12\)

b: \(48:\left(x+1\right)=-2^2\)

=>\(\dfrac{48}{x+1}=-4\)

=>\(x+1=-\dfrac{48}{4}=-12\)

=>x=-12-1=-13

Bài 1:

a)-(-25)-18+(+32)

=25-18+32

=7+32

=39

b)-(-10)-(5+11-7)

=10-5-11+7

=5-11+7

=(-6)+7

=1

  5².2 + [(-73) + (-11 + 8).3]

= 25.2 +[-73 - 3.(3)]

= 25.2 + [- 73 - 9]

= 25.2 - 82

= 50 - 82

= - 32

Trả lời:

5² . 2 + [(- 73) + (- 11 + 8). 3]
= 25 . 2 + [(- 73) + (- 19). 3]
= 50 + [(- 73) + (- 57)]
= 50 + (- 130)
= - 80

a: Đặt C=a+a+12-b

=2a-b+12

Khi a=-13; b=25 thì \(C=2\cdot\left(-13\right)-25+12\)

=-26-25+12

=-26-13

=-39

b: Đặt B=a+b-(c+b)

=a+b-c-b

=a-c

Khi a=-13; c=-30 thì B=(-13)-(-30)=-13+30=17

c: Đặt A=25+a-(b+c)-a

=25+a-a-(b+c)

=25-(b+c)

Khi b=25;c=-30 thì \(A=25-\left[25+\left(-30\right)\right]\)

\(=25-25+30\)

=30

YNAh is a great idea to have an app to make a new version of this new version and then the app to get started with a free version for free and then to play it all the 

a; Tính tổng của các só nguyên thỏa mãn: - 2 ≤ \(x\) ≤ 2

Các số nguyên thỏa mãn đề bài là các số thuộc dãy số sau:

-2; -1; 0; 1; 2

Tổng các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

-2 +  (-1) + 0 + 1 + 2

= [-2 + 2] + [(-1) + 1] + 0

= 0+ 0 + 0

= 0 

b; Các số nguyên thỏa mãn đề bài là các số thuộc dãy số:

 -5; -4; - 2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

Tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

 -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0  +1 + 2 +3 +4 +5 +6

= [-5 + 5] + [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 + 6

= 0 + 0  + ..+ 0 + 6

= 6  

Bà bội của 5 và -5 là 10,15,20

Trả lời:
- Ba bội của 5, -5 là: 25, 125, 625.

- Vì 5 và -5 có nhiều bội nên chúng ta chọn số nào mà vừa là bội của 5, vừa là bội của -5 thì cũng OK.

Thảm mà không ai muốn phải bước chân lên là thảm họa em nhé.

Olm chào em, với câu hỏi này Olm xin được hỗ trợ như sau:

Olm là hệ thống giáo dục trực tuyến có tất cả các môn học, của tất cả các khối từ lớp 1 đến lớp 12. Với hàng ngàn đề thi, bài giảng, bài luyện, đề thi thông  minh, đề kiểm tra...

Để có thể sử dụng toàn bộ học liệu của Olm cũng như học và luyện không giới hạn các bài học của Olm thì em cần kích vip Olm em nhé.

Có nhiều gói vip để em có thể lựa chọn sao cho phù hợp với nhu cầu của bản thân.