OLM giới thiệu Bộ đề kiểm tra giữa kỳ I giúp đạt điểm 10, xem ngay!
Cuộc thi vẽ tranh chào mừng ngày 20/10, tham gia ngay!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y là các số thực thỏa mãn
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
CMR \(4x^2+y^2>170\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a và đường cao AH. M\(\in\)BC. E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB;AC. O là trung điểm của AM.
a/ C/m A,E,H,M,F cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OEFH là hình gì.? C/m
c/ Tìm GTNN của diện tích tứ giác OEFH theo a khi M di động trên cạnh BC
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)
Chứng minh \(x^2+y^2=2\)
gọi x1 va x2 là 2 nghiệm của pt : 2x^2 - 4mx + 2m^2 - 1 = 0
Tìm m để \(A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
cho cac so duong x,y thoa x - y = x^3 + y^3. CM x^2 + y^2 < 1
1,\(\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}}\)(TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC )
2,\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+ \(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
3,\(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
4,\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
5,\(\sqrt{13+\sqrt{30+\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}}\)
6,\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\).\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\).\(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
(HỘ Mk vs!MK ĐAG CẦN GẤP!THANKS...!)
cho đường tròn (O;R) đường kính MN và A là 1 điểm trên đường tròn(O),(A khác M và N) sao cho AM < AN, lấy 1 điểm I trên đoạn thẳng ON (IO < IN), qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN cắt đường thẳng AM và AN tại 2 điểm P và Q, kẻ K là điểm đối xứng của N qua điểm I. CHứng minh: IK.IM=IP.IQ
cho 2n+1 số nguyên , trong đó có đúng mốt số 0 và các số 1,2,3,...,n mỗi số xuất hiện 2 lần. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số nguyên trên thành sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai số m
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn ( C\(\ne\)A và B) , gọi H là Hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D ( D \(\ne\)C và B). AD giao CH tại E.
a) CM : TG BDEH nội tiếp ( phần này mình cm được rồi các bạn bắt đầu từ phần b nhé )
b) CM: \(AC^2=AE\cdot AD\)
c) Gọi O' là đường tròn đi qua D, tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn O' giao CB tại F ( \(F\ne B\)). CM: \(EF//AB\)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(|x-2y|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(|y-2x|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + 2y