a: Bạn ghi lại đề nhé

b: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: EA=ED

mà EM>EA(ΔEAM vuông tại A)

nên EM>ED

d: Đề sai rồi bạn

1: \(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(=1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

2:

a:

Để B=0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(B+\dfrac{3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>\(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>x-2<=0

=>x<=2

kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< =2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

3: Để B là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BHF\) ∽ \(\Delta CHE\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\)

\(\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AFC\) ∽ \(\Delta AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF\) ∽ \(\Delta ABC\) (c-g-c)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-35^0=55^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEDC

=>EK=EC

\(2xy+y-14=4x\)

\(4x-2xy-y+14=0\)

\(\left(4x-2xy\right)-y=-14\)

\(2x\left(2-y\right)+2-y=-14+2\)

\(2x\left(2-y\right)+\left(2-y\right)=-12\)

\(\left(2-y\right)\left(2x+1\right)=-12\)

Mà \(x,y\in Z\)

\(2x+1\) là số nguyên lẻ

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

*) \(x=-2\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-2\right)+1\right]=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-3\right)=-12\)

\(\Rightarrow2-y=4\)

\(\Rightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2;-2\right)\)

*) \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-1\right)+1\right]=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-1\right)=-12\)

\(\Rightarrow2-y=12\)

\(\Rightarrow y=-10\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-10\right)\)

*) \(x=1\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.1+1\right)=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).3=-12\)

\(\Rightarrow2-y=-4\)

\(\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;6\right)\)

*) \(x=0\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.0+1\right)=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).1=-12\)

\(\Rightarrow2-y=-12\)

\(\Rightarrow y=14\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;14\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right);\left(-1;-10\right);\left(-2;-2\right);\left(0;14\right)\right\}\)

     Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

                     Giải:

             2\(xy\) + y - 14 = 4\(x\)

            (2\(xy\) + y) - 14 = 4\(x\)

            y(2\(x\) + 1)        = 4\(x\) + 14

            y                     = (4\(x\) + 14) : (2\(x\) + 1)

            y \(\in\) Z ⇔ (4\(x\) + 14) ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒ (4\(x\) + 2 + 12) ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒ [2.(2\(x\) + 1) + 12] ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒   12 ⋮ (2\(x\) + 1)

          2\(x\) + 1 \(\in\) Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

          Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (\(x\); y) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

Kết luận: Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

Số học sinh giỏi:

\(45.\dfrac{1}{5}=9\) (học sinh)

Số học sinh khá:

\(45.\dfrac{2}{15}=6\) (học sinh)

Số học sinh trung bình:

\(\left(9+6\right).60\%=9\) (học sinh)

Số học sinh yếu:

\(45-9-6-9=21\) (học sinh)

có ai trả lời đi phan sắp muộn tui đi ngủ đấy

405cm2

   (- \(\dfrac{2}{5}\))² + \(\dfrac{1}{2}\) x (4,5 - 2) - 25%

= \(\dfrac{4}{25}\) + \(\dfrac{1}{2}\) x 2,5 - 0,25

= 0,16 + 1,25 - 0,25

= 0,16 + (1,25 - 0,25)

= 0,16 + 1

= 1,16 

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hcn lớn lần lượt là $a$ cm và $b$ cm

Ta có: $a+b=100:2=50$ 

Khi chia hcn thành 1 hv và 1 hcn thì ta có 1 hình vuông cạnh $b$ cm và 1 hcn có độ dài 2 chiều là $b$ cm và $a-b$ cm

Chu vi hcn mới: $2(b+a-b)=60$

$\Leftrightarrow a=30$ (cm)

$b=50-a=50-30=20$ (cm)

Vậy độ dài cạnh hcn ban đầu là $20$ cm và $30$ cm

30

30 nhé