Cách 3 :

\(a+b+c\ge2+abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge6+3abc\)

Từ điều kiện ta có thể suy ra : \(a+b+c\ge3\)

Từ đó ta có : \(6\le\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Đến đây ta cần chứng minh :     \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)+3abc\)

                                            \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)(Đây là hệ quả của Cô-si)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2\ge3\\1\ge abc\end{cases}}\)

Có:  \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\ge3+6=9\)

=> \(a+b+c\ge3=2+1\ge2+abc\)

Gọi số cần tìm là ab ( có gạch ngang trên đầu)
Theo bài ra ta có:  a - b =5 (1)
nếu viết xen chữ số 0 vào giữa số hàng chục và hàng đơn vị thì số mới là: a0b ( có gạch ngang trên đầu)
=> a0b - ab = 630
=> 100a + 0 + b - 10a - b = 630
=> 90a = 630
=> a = 7
Thay a = 7 vào (1) ta đc b=2
Vậy số cần tìm là 72

học tốt

Gọi số cần tìm là ab, ta có:

ab + 630 = a0b

a x 10 + b + 630 = a x 100 + b

b + 630 - b = a x 100 - a x 10

630 = a x 90 \(\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow b=7-5=2\)

Vậy số cần tìm là 72.

\(A^3=\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\right)^3\)

\(=\left(5\sqrt{2}+7\right)-\left(5\sqrt{2}-7\right)-3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}.\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\right)\)

\(=14-3A\)

=> \(A^3+3A-14=0\)

<=> \(\left(A^3-8\right)+\left(3A-6\right)=0\)

<=> \(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)

<=> A = 2 vì A^2 + 2A + 7 = (A+ 1) ^2 + 6 > 0

Do đó A là 1 số nguyên.

Theo bài ra:

f(3)=0(Thay x=3 vào và biến đổi)

f(1)=2

=>12a-2b=0

2a=2

=>a=1, b=6

Biến đổi phương trình dưới về tam thức bậc 2 với ẩn x hoặc ẩn y

Đặt căn bậc 3 (3-x) = a, căn bậc 3 của (x-1) = b

Biến đổi đưa về HPT:

a^5 + b^5 = 2ab

a+b=2

...