a) (x² - 2x + 2)(x² - 2)(x²  + 2x + 2)(x² + 2) = [(x² + 2)² - 4x²](x⁴ - 4) = (x⁴ + 4x² + 4 - 4x²)(x⁴ - 4) = (x⁴ + 4)(x⁴ - 4) = x⁸ - 16

b) (x + 1)³ + (x - 1)³ + x³ - 3x(x + 1)(x - 1) = x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ - 3x(x² - 1)

 = 3x³ + 6x - 3x³ - 3x = 3x

c) (a + b + c)² + (a + b - c)² + (2a - b)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac + a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac + 4a² - 4ab + b²

= 6a²  + 3b² + 2c²

d) 100² - 99² + 98² - 97² + ... + 2² - 1

= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + (96 - 95)(96+ 95) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

= 199 + 195 + 191 + ... + 3

= [(199 - 3) : 4 + 1](199 + 3) : 2

= 50.202 : 2

= 5050

e) 3(2² + 1)(2⁴ + 1) ...(2⁶⁴ + 1) + 1 = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)...(2⁶⁴ + 1) + 1

= (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)...(2⁶⁴ + 1) + 1

....

= (2⁶⁴ - 1)(2⁶⁴ + 1) + 1

= 2¹²⁸ - 1 + 1 = 2¹²⁸

f) (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac + a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac - 2a² - 2b² - 4ab = 2c²

Điều kiện xác định : \(x\ge5\)

ta có : \(\frac{3\sqrt{x-5}}{2}-\frac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x-5}}{2}=\frac{5\sqrt{x}-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{x-5}=10\left(\sqrt{x}-2\right)\Leftrightarrow81\left(x-5\right)=100\left(x-4\sqrt{x}+4\right)\)

\(\Leftrightarrow19x-400\sqrt{x}+805=0\) tới đây đặt căn x = a rồi giải phương trình bậc hai nhé

bạn xem lại hộ mình , tìm GTLN hay là GTNN nhé

mình tìm GTNN , nếu thấy sai hay có gì cứ nhắn riêng với mình

nếu sai thì mình xin lỗi  nhé

đặt A = x² - 4x 

= (x² - 4x + 4) - 4= (x-2)² - 4

ta có : ( x - 2 )² \(\ge\) 0 \(\forall x\) => (x - 2)² -4 \(\ge\) 0 -4

=> A \(\ge-4\)

dấu " =" xảy ra <=> (x - 2)² =0

                           => x-2 = 0 => x= 2

vậy GTNN của A= -4 tại x = 2 

bạn chỉ cần sửa kết luận là : Vậy GTNN của A là -4 tại x = 2

còn bài làm ok rồi nhé 

Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).

Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).

Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được

\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)

do đó \(a-b\le1\).

Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\). 

Vậy \(maxP=1010.1009\)​.

x⁵  + x + 1 = x⁵ - x² + x² + x + 1 

= x²(x³ - 1) + (x² + x + 1) 

= x²(x - 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1) 

= (x² + x  + 1)[x²(x - 1) + 1]

= (x² + x  + 1)(x³ - x² + 1) 

Thank you

a)\(\left(5x-1\right)^2-196=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow5x-1=14\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b)\(4x^2+\frac{1}{4}=2x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{1}{4}-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

c)\(x^2-12x=-36\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

#H

a) (5x - 1)² - 196 = 0

<=> (5x - 1 - 14)(5x - 1 + 14) = 0

<=> (5x - 15)(5x + 13) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x-15=0\\5x+13=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{13}{5}\end{cases}}\)

Vậy S = {3; -13/5}

b) Ta có: 4x² + 1/4 = 2x

<=> 16x² - 8x + 1  = 0

<=> (4x - 1)² = 0

<=> 4x-  1 = 0

<=> x = 1/4

Vậy S = {1/4}

c) x² - 12x = -36

<=> x² - 12x + 36 = 0 

<=> (x - 6)² 0 

<=> x - 6 = 0

<=> x = 6

Vậy S = {6}

$\left(x^2-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2\right)$

$=\left[\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\right].\left\{\left[\left(x^2+2\right)-2x\right].\left[\left(x^2+2\right)+2x\right]\right\}$

$=\left(x^4-4\right).\left[{\left(x^2+2\right)}^2-4x^2\right]$

$=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4\right)$

$=x^8-1$

Trả lời:

( x² - 2x + 2 ) ( x² - 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ( x² + 2 )

= [ ( x² - 2x + 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ] [ ( x² - 2 ) ( x² + 2 ) ]

= [ ( x² + 2 )² - ( 2x )² ] ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4x² + 4 - 4x² ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4 ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ )² - 4²

= x⁸ - 16

(x + 1)² - (2x - 1)² = 0

<=> (x + 1 + 2x - 1) (x + 1 - 2x + 1) = 0

<=> 3x (- x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\-x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm pt: S = {0 ; 2}.

( x + 1 )² - ( 2x - 1 )² = 0

=> ( x + 1 )² = ( 2x - 1 )²

=> x + 1 = 2x - 1

=> x + 2 = 2x

=> 2x - x = 2

=> x = 2

Vậy x = 2

\(m,x^3+48x=12x^2+64\)

\(x^3+48x-12x^2-64=0\)

\(\left(x-4\right)^3=0\)

\(x=4\)

\(n,x^3-3x^2+3x=1\)

\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\left(x-1\right)^3=0\)

\(x=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+48x-12x^2-64=0\)0

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)-12x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)