Cao Thái Minh

\(S_{ABD}\)= \(S_{ABC}\)  (chung đáy AB, chiều cao bằng chiều cao hình thang).

Mà 2 tam giác này có phần chung ABG nên \(S_{AGD}\) = \(S_{BGC}\)= 18cm².

Hai tam giác ADG và CDG có chung cạnh đáy DG nên 2 đường cao tỉ lệ với 2 diện tích là 18/25. Hai đường cao của 2 tam giác này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và CBG,

Diện tích tam giác ABG là:

18 : 25 x 18 = 12,96 (cm²)

Diện tích hình thang ABCD là:

18 + 25 + 18 + 12,96 = 73,96 (cm²)

dt_ABD = dt_ABC  (chung đáy AB, chiều cao bằng chiều cao hình thang).

Mà 2 tam giác này có phần chung ABG nên dt_AGD = dt_BGC = 18cm².

Hai tam giác ADG và CDG có chung cạnh đáy DG nên 2 đường cao tỉ lệ với 2 diện tích là 18/25. Hai đường cao của 2 tam giác này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và CBG,

Diện tích tam giác ABG là:

18 : 25 x 18 = 12,96 (cm²)

Diện tích hình thang ABCD là:

18 + 25 + 18 + 12,96 = 73,96 (cm²)

Ban đầu tủ thứ nhất bằng 11/9 số sách tủ thứ hai hay bằng 11/(11+9) = 11/20 số sách.

Tủ thứ hai có:

1 – 11/20 = 9/20 (số sách).

Sau khi chuyển tủ thứ hai bằng 19/21 tủ thứ nhất hay bằng 19/(21+19) = 19/40 số sách.

Phân số chỉ 10 quyển sách:

19/40 – 9/20 = 1/40 (số sách)

Số sách trong thư viện trường Hoa Phượng là:

10 x 40 = 400 (quyển)

Cao Thái Minh

Ban đầu tủ thứ nhất bằng \(\frac{11}{9}\) số sách tủ thứ hai hay bằng \(11:\left(11+9\right)=\frac{11}{20}\) số sách.

Tủ thứ hai có:

\(1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}\)(số sách).

Sau khi chuyển tủ thứ hai bằng \(\frac{19}{21}\) tủ thứ nhất hay bằng \(19:\left(21+19\right)=\frac{19}{40}\) = 19/40 số sách.

Phân số chỉ 10 quyển sách:

\(\frac{19}{40}-\frac{9}{20}=\frac{1}{40}\) (số sách)

Số sách trong thư viện trường Hoa Phượng là:

10 x 40 = 400 (quyển)

cái vỏ can cân nặng là: 30x( 100%-90% ) = 3(kg)

Coi khối lượng can dầu còn lại là 100% thì lượng dầu còn lại trong can là 85% Khối lượng can dầu sau khi rót ra là: 3 : (100%-85%) = 20 (kg)

Do đó sau khi lấy ra một số lít dầu thì lúcđó khối lượng can dầu còn lại là:30–20 = 10(kg)

Số lít dầu lấy ra là: 10 : 0,8 = 12,5 (lít)

Đáp số:12,5 lít

Khối lượng dầu ban đầu:   30 x 90% = 27 (kg)

Khối lượng của vỏ can:          30 – 27 = 3 (kg)

3kg vỏ can tương ứng vói:    100% - 85% = 15% (khối lượng can lúc đã bớt dầu)

Khối lượng dầu còn lại:      3 : 15 x85 = 17 (kg)

Khối lượng dầu lấy ra:   27 – 17 = 10 (kg)

Số lít dầu lấy ra:         10 : 0,8 = 12,5 (lít)

            Đáp số:   12,5 lít

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là các số 0; 2; 4; 6; 8 đều chia hết cho 2

VD: 14; 102; ...

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

VD: 12 có 1 + 2 = 3 chia hết cho 3. Vậy 12 chia hết cho 3

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng là các số 0; 5 đều chia hết cho 5

VD: 15; 120; ...

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

VD: 108 có 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9. Vậy 108 chia hết cho 9

- Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10. 

- Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7. 

 -Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19. 

-Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàngđơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

- Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

- Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàngđơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

- Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàngđơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

- Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

- Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàngđơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 61 thì nó chia hết cho 61.

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.
5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
6. Dấu hiệu chia hết cho 7:
Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêunhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phảinhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8.
8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.
9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.
10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cảcác chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.
11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.
12. Dấu hiệu chia hết cho 13:
Qui tắc trên đây cũng có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13. Bạn  hãy thục hành vói số:
N = 873612 190692815265867774391091
Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10nhóm số [chẳn], mỗi nhóm 3 số..
N = 873. 612. 190. 692. 815. 265. 867. 774.391. 091.
1. S1 = 8 - 6 + 1 - 6 + 8 - 2 + 8 - 7 + 3 - 0= 7
7 + ["0"] = 70  =>   70 = [5 x 13] + 5.   =>   R1 = 5.
2. S2 = [R1]5 + 7 - 1 + 9 - 9 + 1 - 6 + 6 - 7+ 9 - 9 = 5.
5 + [ "0" ] = 50.  =>   50 = [ 3 x 13 ] + 11.   =>   R2 = 11.
3. S3 = [R2]11 + 3 - 2 + 0 - 2 + 5 - 5 + 7 -4 + 1 - 1 = 13.
* Ðến đây, ta tính được S3 = 13 [ bội của13].
Vậy có thể kết luận:
Số N = 8736. . . . . 1091. chia hết cho 13.
Lưu ý: Chỉ có một trong trong những số sau đây là chia hết cho 13. Cũng vậy, chỉ có
một trong những số này chia hết cho 7. Và cũng chỉ có một trong những số này chia hết cho 11.
Bạn hãy thử tìm xem nhũng số đó là số nào?
N1 = 7942603594320271151120681.
N2 = 277900859916245742465597.
N3 = 41986360335384870752178.
N4 = 157226 157686018425.
13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.
14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5.
15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8.
16. Dấu hiệu chia hết cho 17:
Lấy các số đứng trước số ở hàng đơn vị trừ đi 5 lần số hàng đơn vị, nếu hiệu đó chia hết cho 17 thì nó chia hết cho 17
VD: lấy số 153 nha bạn
15 - 3x5 = 0 chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17
17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.
18. Dấu hiệu chia hết cho 19:
LÝ THUYẾT
Mọi số N đều có thể viết dưới dạng N = 10x +y trong đó x là số chục không phải là chữ số hàng chục, mà là tổng số các chụctròn trong số N và y là chữ số đơn vị.
Cần chứng minh N là Bội của 19 khi và chỉ khi
N* = x + 2y là Bội của 19
Muốn vậy, phải nhân N vói 10 và trù N vàoTích số này
=>  10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y]= 19y
Do đó  nếu N là Bội của 19 thì N = 10N*- 19 y là Bội của 19.
Và ngược lại, nếu N chia hết cho 19 thì 10N*= N + 19y là Bội của 19
Khi đó tất nhiên N chia hết cho 19
THỰC HÀNH
Xác định tính chia hết cho 19 của N =47045881
Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết
4704588.1 [ Số đơn vị là1].           Suy ra 470588 +2 = 4704590
47045.9 [Số đơn vị là9].               Suy ra 47045+18=47063
4706.3 [Số đơn vị là3].                 Suy ra 4706+6=4712
471.2 [Số đơn vị là 2].                  Suy ra 471+4=475
47.5 [Số đơn vị là 5].                    Suy ra 47+10=57
5.7 [Số đơn vị là7].                       Suy ra 5+14=19
Vi 19 chia hết cho 19 nên các số 57, 475,4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 cũng chia hết cho 19
19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10.
20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.
21. Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
22. Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
23. Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàngđơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.
24. Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.
25. Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.
26. Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
27. Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

giá chiếc điện thoại sau khi giảm giá 1 lần là:

1458000 : 90 x 100 = 1620000 ( đồng )

giá chiếc điện thoại ban đầu là:

1620000 : 90 x 100 = 1800000 ( đồng )

Đáp số: 180000000 đồng

Giá chiếc điện thoại sau khi hạ giá lần 1 là : 

                  1458000 : 90 x 100 = 1 620 000 (đồng)

Giá chiếc điện thoại  ban đầu là : 

                 1 620 000 : 90 x 100 = 1 800 000 (đồng)

                       Đáp số : 1 800 000 đồng 

* \(a,bc;abc\)có dấu gạch ngang trên nhé !
\(a,bc=10:\left(a+b+c\right)\)
=) \(a,bc.\left(a+b+c\right)=10\)
=) \(a,bc.100.\left(a+b+c\right)=10.100\)
=) \(abc.\left(a+b+c\right)=1000\)
=) \(abc\inƯ\left(1000\right)=\left\{125,200,250,500\right\}\)( Vì \(abc\)có 3 chữ số )
TH1 : \(abc=125\)=) \(a+b+c=1000:125=8\)
hoặc = \(a+b+c=1+2+5=8\)( chọn )
TH2 : \(abc=200\)=) \(a+b+c=1000:200=5\)\(\ne\)với \(abc=200\)thì \(a+b+c=2+0+0=2\)
( Loại )
TH3 : ...
TH4 : ...
Thử từng trường hợp thì ta tìm được \(abc=125\)=) \(a,bc=1,25\)