Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. a) Tính AM biết AB=6cm; AC=6cm. b) Kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc voeis AC tại K. Cmr: AM=IK c) Gọi P là điểm đối xuwmhs với M qua điểm I. Cm: AMBP là hình bình hành. d) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua K. Cm: P đối xứng với Q qua...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.
a) Tính AM biết AB=6cm; AC=6cm.
b) Kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc voeis AC tại K. Cmr: AM=IK
c) Gọi P là điểm đối xuwmhs với M qua điểm I. Cm: AMBP là hình bình hành.
d) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua K. Cm: P đối xứng với Q qua A
Giúp Mk nha
câu d đề sai
a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào t/g vuông ABC có:
AB^2+AC^2=BC^2
=>\(\sqrt{6}^2+\sqrt{6}^2=BC^2\)
=>\(\sqrt{36}+\sqrt{36}=\sqrt{144}=12\)
Vậy BC=12
Mà AM là đường trung tuyến của BC
=>AM=1/2BC
=>AM=1/212
=>AM=6 (cm) (định lí t/g đg trung tuyến ứng vs cạnh huyện bằng 1/2 cạnh huyền)
b)
Ta có MI _|_ với BA=>^I=90 độ (gt)
t/g ABC vuông tại A => ^A=90 độ
MK_|_ với AC tại K => ^K=90 độ
3 góc = 90 độn=> AIKM là hcn
=>IK=AM ( hcn có 2 đg chéo = nhau) (đpcm)
c) Vì P đối xứng vs M qua điểm I
=>IP=IM (1)
=>I là trung điểm P và M
Mặt khác: I nằm trên B và A có:
BI _|_ PM thì ^I=90 độ (gt)
Mà ^A =90 độ
Do đó I là trung điểm của B và A
=>IA=IB (2)
Từ (1) và (2)=>AMBP là hbh ( 2 đường chép cắt nhau tại trung điểm mỗi đg). (đpcm)