cho tam giác abc có góc a bằng 60 độ.trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho DC =AB.gọi M,N,I lần lượt là trung điểm AC,BC,BDa) chứng minh NI // AD và NI=1/2 ABb)chứng minh tam giác MNI cân và CI là phân giác góc DMN giúp mik với tối nay mik cần .cảm ơn các bạn...
Đọc tiếp
cho tam giác abc có góc a bằng 60 độ.trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho DC =AB.gọi M,N,I lần lượt là trung điểm AC,BC,BD
a) chứng minh NI // AD và NI=1/2 AB
b)chứng minh tam giác MNI cân và CI là phân giác góc DMN
giúp mik với tối nay mik cần .cảm ơn các bạn !!
a) Xét tam giác \(BCD\)có:
\(N,I\)là trung điểm của \(BC,BD\)nên \(NI\)là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
suy ra \(NI//CD,NI=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow NI//AB,NI=\frac{1}{2}AB\).
b) Tương tự suy ra \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(CBA\)
suy ra \(MN=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow MN=NI\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
do đó tam giác \(MNI\)cân tại \(N\).
\(\Rightarrow\widehat{NMI}=\widehat{NIM}=\frac{180^o-\widehat{MNI}}{2}\).
Ta có: \(\widehat{CNI}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong)
\(\widehat{MNC}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị)
suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{CNI}+\widehat{MNC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NMI}=30^o\)
mà \(\widehat{NMC}=\widehat{BAC}=60^o\)
do đó \(\widehat{NMI}=\frac{1}{2}\widehat{NMC}\)
suy ra \(MI\)là tia phân giác góc \(\widehat{DMN}\).