37 = 7 . 5 + 2 ;  58 = 7 . 8 + 2 => a = 7.

Đặt \(A=\frac{3n+9}{n-4}\left(ĐKXĐ:x\ne4\right)\)

             Ta có:\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

                          Để \(A\in Z\) thì 21 chia hết cho n-4. Hay \(n-4\inƯ\left(21\right)\)

Vậy Ư(21) là:[1,-1,3,-3,7,-7,21,-21]

       Do đó ta có bảng sau:

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left[-17;-3;1;3;5;7;11;25\right]\)

1a) (x - 1)² = 9

=> x -1 = 3 hoặc x - 1 = -3

=> x = 4 hoặc x = -2

b) (2x - 1)³ = 27

=> 2x - 1 = 3

=> x = 2

c) x²⁰¹⁵ = x

=> x = 1 hoặc x = 0

d) 4x³ + 15 = 47

=> 4x³ = 47 - 15

=> 4x³ = 32

=> x³ = 8

=> x = 2

2a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵

4⁷ = (2²)⁷ = 2¹⁴

Do: 2¹⁴ < 2¹⁵ => 8⁵ > 4⁷

b) Do: 7 < 17; 10 < 18

=> 7¹⁰ < 17¹⁸

c) 27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹ = 3.3²⁰

2.9¹⁰ = 2.(3²)¹⁰ = 2.3²⁰

Do: 3 > 2 => 27⁷ > 2.9¹⁰

Vì n chia 5 dư 1 và chia hết cho 2 => b chỉ có thể bằng 6.

Mặt khác: n chia 3 dư 2 nên: 5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a chia 3 dư 2 => (20 + a) = {3; 6; 9}

Các giá trị a vừa tìm được đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là lập được số có 5 chữ số khác nhau.

Kết luận: ....

Ta có :

2 = 2 

4 = 2²

6 = 2 . 3

8 = 2³

10 = 2 . 5 

Vậy số đó là : 2³ . 3 . 5 = 120

                                 Đ/s : 120

Số đó là 120