Đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A ( -1 ; -2 ) nên 

-2 = -m + n ,suy ra n = m-2 

Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + ( m -2 ) .Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với parabol là phương trình \(\frac{x^2}{4}=mx+\left(m-2\right)\)        (1) 

có nghiệm kép .Biến đổi (1) ta được : x² -4.m.x - 4. ( m-2) =0          (2) 

Điều kiện để ( 1 ) cũng có nghĩa là ( 2 ) có nghiệm kép là : 

\(\Delta'=4m^2+4m-8=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

<=> ( m+2 ) . ( m-1 ) = 0 <=> m =-2 hoặc m = 1 .

Vậy các hệ số m , ncaanf tìm là m = -2 ; n = -4 và m =1 ; n=-1 

                                                       Giải

a) \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0,\forall m\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ,\(\forall m\Leftrightarrow m-2\ne0\)

                                                                               <=> \(m\ne2\)

b) Theo định lí Viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

hai cạnh góc vuông đó có độ dài là (8cm)và (6cm)

mình nghĩ như vậy nếu sai bạn thông cảm nha !!!

chúc bạn học tốt

Gọi 2 cạch góc vuông của tam giác lần lượt là a,b :

Ta có : Hai cạch góc vuông hơn kém nhau 2 cm 

=> a - b = 2 ( 1 )

Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ta đc :

a^2+b^2=10^2(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

+) a = b+2 thay vào : ( b + 2 )^2 + b^2 = 100

<=> 2b^2 + 4b -96 = 0

=> b=6 ( t/m )hoặc b=8 ( loại )

=> b = 6

=> a =8 

Vậy : S = 1/2 .6 . 8 = 24

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x-\sqrt{2x-1}\ge0\end{cases}}\)(@@)

Nhân hai vế với căn 2

pt <=> \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

<=> \(\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

<=> \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)(1)

TH1: \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

(1) <=> \(2=2\)đúng với \(x\ge1\)thỏa mãn (@@)

TH2: \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

(1) <=> \(2\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1\)( loại )

Kết hợp 2 th ta có: với mọi x thỏa mãn \(x\ge1\)là nghiệm.

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(1\right)\)

ĐK \(x>\frac{1}{2}\)

(1) <=> \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=1-\sqrt{2x-1}\)

Áp dụng BĐT |A| \(\ge\)A. Xảy ra dấu "=" khi A \(\le\)0

Ta có \(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\ge1-\sqrt{2x-1}\)

Xảy ra \(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=1-\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\le1\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

Trả lời:

1.      Ta có ÐCAB = 90⁰ ( vì tam giác  ABC vuông tại A); ÐMDC = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐCDB = 90⁰ như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90⁰ nên A và D cùng nằm trên đường tròn  đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.

2.      ABCD là tứ giác nội tiếp => ÐD₁= ÐC₃( nội tiếp cùng chắn cung AB).

3. Theo trên Ta có => ÐD₁= ÐD₂ => DM là tia phân giác của góc ADE.

                                      ~Học tốt!~

I don't know don't ask me(hi hi)

a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)

theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)

=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có

MC=MD=> tam giác MDC cân tại M

=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :

\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)

=> CI là phân giác của góc MCD . 

zậy I là tâm  đường tròn nội tiếp tam giác MCD

a) Do MA=MB zà AB zuông góc zới DE tại M nên ta có

DM=ME=> ADBE là hình bình hành

mà BD=BE ( AB là đường trung trực của DE )

=> ADBE là hình thoi

b) BC là đường kính ; I thuộc (O')

nên góc BID=1v

mà góc DMB=1v(gt) 

=>  góc BID+DMB=2v

=> đpcm

c)Do AEBD là hình thoi => BE//AD mà AD zuông góc zới DC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=>BE zuông góc zới DC, CM zuông góc zới DE (gt) 

Do BIC=1v => BI vuông góc với DC.

QUa 1 điểm B có 2 đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC \(n^anBI\equiv BE\)hay B;I;E thẳng hàng (dpcm)

Do M là trung điểm của DE , tam giác EID zuông ở I => MI là đường trung tuyến ứng zới cạnh huyền của tam giác zuông DEI

=> MI=MD (dpcm)

d) 

 tam giác MCI ~ tam giác DCB  ( góc C chung , góc BDI  =góc IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp)

=> dpcm ( chắc bạn biết làm đoạn này)

e) ta có tam giác O'IC cân ở O' => O'IC=góc O'Ci

tam giác MDI cân ở M =: góc MID= góc MDI

từ đó suy ra góc MID + O'IC= MDI+ góc O'CI=1v

zậy MI zuông góc zới O'I tại I nằm trên đường tròn (O')

=> MI là tiếp tuyến của (O')

cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân 

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P