Ta có\(\frac{1}{1\cdot3}\) +\(\frac{1}{3\cdot5}\)+\(\frac{1}{5\cdot7}\)+.....+\(\frac{1}{x\cdot\left(x+2\right)}\)=\(\frac{16}{34}\)

=> 2(\(\frac{1}{1\cdot3}\)+\(\frac{1}{3\cdot5}\)+\(\frac{1}{5\cdot7}\)+......+\(\frac{1}{x+\left(x+2\right)}\)) = \(\frac{16}{34}\)*2

=>  \(\frac{2}{1\cdot3}\)+\(\frac{2}{3\cdot5}\)+\(\frac{2}{5\cdot7}\)+.....+\(\frac{2}{x\cdot\left(x+2\right)}\)= \(\frac{32}{34}\)

1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)+.....+\(\frac{1}{x}\)-\(\frac{1}{x+2}\)=\(\frac{32}{34}\)

1-\(\frac{1}{x+2}\)=\(\frac{32}{34}\)

\(\frac{1}{x+2}\)= 1-\(\frac{32}{34}\)

\(\frac{1}{x+2}\)= \(\frac{1}{17}\)

=> x+2=17

x=17-2 

x=15

\(x^2=7\)

\(\Rightarrow\) \(x=\sqrt{7}\)

x=2

Ta có : \(BE^2-EC^2=\left(BD^2-DE^2\right)-\left(DC^2-DE^2\right)\)

\(=BD^2-DC^2=BD^2-AD^2=AB^2\)

Vậy nên \(BE^2-EC^2=AB^2\)

vẽ hình đi bạn ơi

Mình chỉ có thể chỉ bạn đc câu a thôi nha mong bạn thông cảm.

Tam giác OAM và Tam giác OBM có:

OA=OB

AM=MB

OM là cạnh chung 

=> tam giác OAM=tam giác OBM. (c.c.c)

bạn ơi x thỏa mãn là -3 đấy

5^(x-2).(x+3)=1

=> (x-2).(x+3)=0

=> x-2=0 hoặc x+3=0

• x-2=0 => x=2 loại vì x âm
• x+3=0 => x=-3 chọn

Vậy x=-3

Xét tam giác IAE và ICB có

IA = IC ( gt)

góc BIC = góc EIA ( vì 2 góc đối đỉnh )

IB = IC (gt)

suy ra : tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

suy ra : góc AEI = góc IBC ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE // BC

xét TAM GIÁC BIC và TAM GIÁC AIE

BI=IE (GT)

IC=AI(GT)

GÓC BIC=GÓC EIA(đối đỉnh)

do đó tam giác BIC=EIA(c-g-c)

=>AE=BE(2 cạnh tương ứng)

=>AE//BC