1/

l2x+3l=x+2(1)

ta co l2x+3l=\(\hept{\begin{cases}2x+3voix\ge\frac{-3}{2}\\-2x-3voix< \frac{-3}{2}\end{cases}}\)

TH1: neu x>= -3/2 thi (1) <=>2x+3=x+2=>x=-1(chon)

TH2: neu x<= -3/2 thi (1) <=> -2x-3=x+2=>-3x=5=>x=-5/3(chon)

 2/

de A dat gtnn thi lx-2006l va l2007l dat gtnn

ma lx-2006l va l2007-xl >=0

=> gtnn cua lx-2006l=0;l2007-xl=0

=> x=2006 hoac 2007

=> gtnn A=1

hihi o may quá

Lời giải:

$3^a+1=(b+1)^2$

$\Rightarrow 3^a+1=b^2+2b+1$

$\Rightarrow 3^a=b^2+2b=b(b+2)$

Đặt $b=3^m, b+2=3^n$ với $m,n$ là hai số tự nhiên, $m+n=a$

Ta có:

$b=3^m, b+2=3^n$

$\Rightarrow 2=3^n-3^m$

Nếu $m,n$ cùng lớn hơn $0$ thì $3^n-3^m\vdots 3$. Mà $2\not\vdots 3$ nên loại

$\Rightarrow$ trong 2 số $m,n$ có ít nhất 1 số bằng $0$.

Mà $n>m$ nên $m=0$.

Khi đó:

$3^n-3^m=3^n-3^0=2\Rightarrow 3^n=3\Rightarrow n=1$

$\Rightarrow a=m+n=0+1=1$

$(b+1)^2=3^a+1=3^1+1=4$

$\Rightarrow b+1=2$

$\Rightarrow b=1$

Vậy.......

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

Lời giải:
Nếu $p\vdots 3\Rightarrow p=3$

$\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11$ là snt (thỏa mãn) 

Khi đó: $p^3+3=3^3+3=30$ không là số nguyên tố.

Nếu $p\not\vdots 3$ thì $p^2$ là số chính phương không chia hết cho 3. Mà 1 scp khi chia 3 có dư bằng 0 hoặc 1 

$\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1.

$\Rightarrow p^2+2\vdots 3$

Mà $p^2+2$ là snt nên $p^2+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)

Vậy $p=3$. Khi đó $p^3+3=30$ không là snt 

Đề sai.

Vì sao hả mấy bạn

Gọi số học sinh mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
Theo bài ra ta có:
3a = 4b = 5c và a+b+c = 94

Ta có: 3a = 4b = 5c

=> \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

: \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{20+15+12}=\frac{94}{47}=2\)

Do đó:a = 40; b = 30; c = 24


(*)Số học sinh của mỗi lớp là:
7A = 40 hs ; 7B = 30hs ; 7C = 24hs

Ta có :

BC// Ay

ð     góc BCA = góc zAy

hay  góc BAK = góc BCK = góc xAy/2 = 60 độ /2 = 30 độ ( Vì Az là tia phân giác góc xAy)

Xét tam giác BKA và tam giác BKC có :

     Góc AKB = Góc CKB (=90 độ)

     Cạnh BK chung

     Góc BAK = góc BCK

ð     tam giác BKA = tam giác BKC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

ð     AK = CK ( hai cạnh tương ứng )

ð     K là trung điểm cạnh AC

b,Xét tam giác BAK có:

góc BAK + góc BKA + góc KBA = 180 độ

=>30 độ + 90 độ + góc KBA = 180 độ

Góc KBA = 180 độ - 90 độ -30 độ

Góc KBA = 60 độ

 Xét tam giác BAH và tam giác ABK có :

Góc BHA = góc BKA (=90 độ)

AB là cạnh chung

Góc BAH = góc ABK ( = 60 độ)

ð     tam giác BAH = tam giác ABK (cạnh huyền - góc nhọn)

ð     BH = AK ( hai cạnh tương ứng)

Mà AK = CK

ð     BH = AK = CK

Hay BH = AC/2

c,Kẻ trung tuyến KH’ ( Trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực )

 Xét tam giác KH’A và tam giác KH’M có:

      góc A KH’ = góc MKH’( ta dựng)

     cạnh KH’ là cạnh chung

    góc AH’K = góc MH’ K

ð     tam giác KH’A = tam giác KH’M(g.c.g)

ð     góc KAH’ = góc KMH’ = 30 độ (Vì góc KAH’ = 30 độ)

Ta có : góc CMK + góc KMH’ = 90 độ

       Hay góc CMK + 30 độ = 90 độ

ð     góc CMK = 90 độ - 30 độ

ð     góc CMK = 60 độ

Vì BC // Ay

Mà góc AMC = 90 độ

ð     góc BCM = 90 độ

Ta lai có :

Tam giác BKA = tam giác BKC (theo câu a)

=> góc BAK = góc BCK (2 góc tương ứng)

Mà góc BAK = 30 độ

=> góc BAK = Góc BCK = 30 độ

Ta lại có :

Góc BCM = góc BCK + góc KCM

90 độ = 30 độ + góc KCM

=> góc KCM = 90 độ - 30 độ

=> góc KCM = 60 độ

Xét tam giác KMC có :

Góc KMC + góc KCM + góc CKM = 180 độ

Hay 60 độ + 60 độ + góc CKM = 180 độ

120 độ + góc CKM = 180 độ

=> góc CKM = 180 độ - 120 độ

=> góc CKM = 60 độ

Mà các góc của tam giác KMC đều bằng 60 độ

=> Tam giác KMC là tam giác đều