a) \(E=5-\left|x\right|\)

Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x\right|\le0\forall x\Rightarrow-\left|x\right|+5\le5\Rightarrow E\le5\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(MaxE=5\) chỉ khi \(x=0\)

b) \(K=-\left|2x-1\right|\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow K\le0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left|2x-1\right|=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MaxK=0\) chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)

c) \(P=1-\left|x-1\right|\)

Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\Rightarrow P\le1\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(MaxP=1\) chỉ khi \(x=1\)

d) \(Q=2,25-\frac{1}{4}\left|1+2x\right|\)

Ta có: \(\left|1+2x\right|\ge0\forall x\Rightarrow Q\le2,25\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(1+2x=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(MaxA=2,25\) chỉ khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(2-\left|x+1\right|=2x\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=2-2x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2-2x\\x+1=-2-2x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\x=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(3\left|x+2\right|-2\left|x+3\right|=0\)

\(\Rightarrow3\left|x+2\right|=2\left|x+3\right|\)

Trường hợp 1: \(3\left(x+2\right)=2\left(x+3\right)\Rightarrow3x+6=2x+6\Rightarrow x=0\)

Trường hợp 2: \(3\left(-x-2\right)=2\left(x+3\right)\Rightarrow-3x-6=2x+6\Rightarrow5x=-12\Rightarrow x=\frac{-12}{5}\)

Trường hợp 3: \(3\left(-x-2\right)=2\left(-x-3\right)\Rightarrow-3x-6=-2x-6\Rightarrow x=0\)

a) 2 - |x + 1| = 2x

<=> |x + 1| = 2 - 2x

ĐK : 2 - 2x \(\ge0\Leftrightarrow x\le1\)

Khi đó |x + 1| = 2 - 2x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=2-2x\\x+1=2x-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 1/3

b) 3|x + 2| - 2|x + 3| = 0

<=> 3|x + 2| = 2|x + 3| 

<=> \(\orbr{\begin{cases}3\left(x+2\right)=2\left(x+3\right)\\3\left(x+2\right)=-2\left(x+3\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{12}{5}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-\frac{12}{5}\right\}\)

a) \(3^x+6=9\Rightarrow3^x=3\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)

b) \(x-3=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-1}{2}+3\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

c) \(\left|3-x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=\frac{1}{2}\\3-x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{7}{2}\end{cases}}\)

d) \(\left|x-2\right|+1=\frac{6}{4}\Rightarrow\left|x-2\right|=\frac{3}{2}-1\Rightarrow\left|x-2\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\frac{1}{2}\\x-2=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

a.x=1

b.x=5/2

c.x=35/12;x=37/12

d.x=5;x=3/2

Chúc bạn học tốt!

kéo dài BO cắt Ax tại C

Ta có

\(\widehat{A}=180^o-\widehat{OAC}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{OCA}+\widehat{OAC}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\widehat{B}=180^o-\widehat{OCA}\) (2 đường thẳng // bị cắt bởi đt thứ 3 tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)

Cộng lần lượt 2 vế của 3 đẳng thức trên

\(\widehat{A}+\widehat{AOB}+\widehat{B}=180^o-\widehat{OAC}+\widehat{OCA}+\widehat{OAC}+180^o-\widehat{OCA}=360^o\)