Cho hai đường thẳng y=x+m+1 và y=m²×x+3-m (m≠0). Tìm giá trị của m để 2 đường thẳng trên
a) cắt nhau
b) song song với nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm) - định lý Pitago
$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=15.20:25=12$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) - định lý Pitago
c.
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$
$DA+DC=AC=20$
$\Rightarrow DA=20:(3+5).3=7,5$ (cm)
$DC=AC-DA=20-7,5=12,5$ (cm)
Đk: \(-1< x< 1\)
Ta có \(2\sqrt{2022\left(1-x^2\right)}\le2023-x^2\)
Nếu \(0\le x< 1\) thì \(x\left(x+2021\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2021x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2023-x^2\le2021x+2023\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2022\left(1-x^2\right)}\le2023-x^2\le2021x+2023\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2022}\le\dfrac{2021x+2023}{\sqrt{1-x^2}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2022=1-x^2\\x=0\end{matrix}\right.\), vô lý.
Vậy nếu \(0\le x< 1\) thì BĐT đúng.
Xét \(-1< x< 0\) thì đặt \(x=-t\left(0< t< 1\right)\).
BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{2023-2021t}{\sqrt{1-t^2}}\ge2\sqrt{2022}\)
Ta có \(2023-2021t\)
\(=2022-2022t+1+t\)
\(=2022\left(1-t\right)+\left(1+t\right)\)
\(\ge2\sqrt{2022\left(1-t\right)\left(1+t\right)}\)
\(=2\sqrt{2022\left(1-t^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2023-2021t}{\sqrt{1-t^2}}\ge2\sqrt{2022}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2022-2022t=1+t\) \(\Leftrightarrow t=\dfrac{2021}{2023}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2021}{2023}\)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2021}{2023}\)
Trường hợp \(x\) = - \(\dfrac{2020}{2021}\) thì sao em nhỉ?
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=2x+6y-x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=2\left(x+3y\right)-\left(x-y\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\x+3y=b\end{matrix}\right.\) với \(a,b\inℤ\) và \(b\ge4\)
pt thành \(ab=2a-b\)
\(\Leftrightarrow ab-2a+b-2=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b-2\right)=-2\) (*)
Vì \(b\ge4\Leftrightarrow b-2\ge2\). Do đó (*) \(\Rightarrow\) \(b-2=2\) hay \(b=4\), nghĩa là dấu "=" phải xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\). Thử lại, ta thấy không thỏa mãn.
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.
a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\4-x^2\ne0\\x^2-4\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm2\)
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{x-4}{4-x^2}\right):\dfrac{1}{x^2-4}\)
\(A=\left[\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]\cdot\left(x^2-4\right)\)
\(A=\left[\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]\cdot\left(x^2-4\right)\)
\(A=\dfrac{x^2+4x+4-x+2+x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
\(A=x^2+4x+2\)
b) \(A=14\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+2=14\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+6x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a; (\(x+y\))2 - 4.(\(x-y\))2
= \(x^2+2xy+y^2\) - 4\(x^2+8xy-4y^2\)
= (\(x^2-4x^2\)) + (2\(xy+8xy\)) + (y2 - 4y2)
= - 3\(x^2\) + 10\(xy\) - 3y2
b; (\(x+y\))3 - 2\(x^3\) + (\(x-y\))3
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) - 2\(x^3\) + \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
= (\(x^3\) + \(x^3\)- 2\(x^3\)) + (3\(x^2y-3xy^2\)) + (3\(xy^2\) + 3\(xy^2\)) + (y3-y3)
= 0 + 0 + 6\(xy^2\) + 0
= 6\(xy^2\)
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-2))(x^2+1)$ là $ax^2+bx+c$
Ta có:
$f(x)=(x-2)(x^2+1)Q(x)+ax^2+bx+c$
$f(2) = 4a+2b+c=7(1)$
$f(x) = (x-2)(x^2+1)Q(x)+a(x^2+1)+bx+(c-a)$
$=(x^2+1)[(x-2)Q(x)+a]+bx+(c-a)$
$\Rightarrow bx+(c-a)=3x+5$
$\Rightarrow b=3; c-a=5(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{-4}{5}; b=3; c=\frac{21}{5}$
Vậy đa thức dư là $\frac{-4}{5}x^2+3x+\frac{21}{5}$
\(Đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{2}{x+2}\\ =\left(\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x+2}{2}\\ =\dfrac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}\\ =\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}\\ =\dfrac{2}{x-2}\)
Để `M=1` Thì
\(\dfrac{2}{x-2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{x-2}-1=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x-2}=0\\ \Leftrightarrow2-x+2=0\\ \Leftrightarrow4-x=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
a) Để \(M\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\\dfrac{2}{x+2}\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ne\pm2\)
Khi đó: \(M=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{2}{x+2}\)
\(=\left[\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\cdot\dfrac{x+2}{2}\)
\(=\dfrac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}\)
\(=\dfrac{4}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x-2}\)
a; Hai đường thẳng trên cắt nhau khi và chì khi:
1 ≠ m2
m \(\ne\) -1; 1
Kết luận m ≠ -1; 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
b; Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m+1\ne3-m\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = - 1 thì hai đường .thẳng đã cho song song với nhau.