\(\left[\left(\frac{x}{x+3}\right)+\left(\frac{2}{3-x}\right)+\left(\frac{x^2-1}{9-x^2}\right)\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\left(\frac{x}{x+3}\right)+\left(\frac{2}{3-x}\right)+\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right)\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\frac{x\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\frac{3x-x^2+2x+6+x^2-1}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right].\frac{x+3}{x+1}\)

\(=\frac{5x-1}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+1}=\frac{5x-1}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)

\(A=\frac{2x^2+2}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+1+\left(x^2+1\right)}{x^2+2x+1}\ge\frac{x^2+1+2x}{x^2+2x+1}=1\)

Dấu \(=\)khi \(x=1\)

a) ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD ; AD=BC

mà AF//CK

=> AKCF là hbh

=> AF=CK

=. tam giác ADE= tam giác CBK ( ch-gcz)

b) M là trung điểm của AE ; MN//AD

=> MN là đường trung bình của tam giác ADE

=> MN=1/2AD

BC//AD , BC=AD; Q là trung điểm của BC nên BQ//AD; BQ=1/2AD

=> MN//BQ zà MN=BQ=> MNBQ là hbh

=> góc NMB = góc NQB

c) góc AQN = góc BQN - góc BQA=góc BMN -(90độ - góc QAB)

=góc QAB +góc BMN-90 độ

ta có góc BMN = góc BME +NME = góc MAB +MBA+ADE

=> BMN=MBA+ 90 đô

=> góc AQN=QAB+MBA+90 độ - 90độ=QAB+MBA(1)

tam giác AED ~ tam giác BEA (g-g)

=> AD/BA=DE/AE=2DN/2MA=DN/MA

=> tam giác AMB ~ tam giác DNA (c-g-c)

=> góc ABM = góc DAN (2)

từ 1 zà 2 => dpcm

A = \(\frac{5}{-x^2-2x-3}=\frac{5}{-\left(x+1\right)^2-2}\)

Do: \(-\left(x+1\right)^2-2\le-2\)=> \(\frac{5}{-\left(x+1\right)^2-2}\ge-\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy MinA = -5/2 <=> x = -1

Bài làm 

Ta có : -x² - 2x - 3

= -x² - 2x - 1 - 2

= -( x² + 2x + 1 ) - 2

= -( x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

=> \(\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-2}\ge-\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{5}{-\left(x-1\right)^2-2}\ge-\frac{5}{2}\)

hay A ≥ -5/2

Đẳng thức xảy ra khi x = 1

=> MinA = -5/2 <=> x = 1

Làm câu b nha, a làm rồi