Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AK tại C

Xét tứ giác BHCK có \(\widehat{BHK}=\widehat{BCK}=90^0\)

nên BHCK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KB

=>BHCK nội tiếp (T)

=>TB=TH=TC=TK

Vì \(sđ\stackrel\frown{AC}=60^0\)

nên \(\widehat{ABC}=30^0\)

=>\(\widehat{CBH}=30^0\)

Xét (T) có \(\widehat{CBH}\) là góc nội tiếp chắn cung CH

nên \(\widehat{CTH}=2\cdot\widehat{CBH}=60^0\)

Xét ΔTCH cân tại T có \(\widehat{CTH}=60^0\)

nên ΔTCH đều

Vì I là trung điểm của CN

nên \(S_{BNC}=2\cdot S_{BNI}=2\cdot24=48\left(cm^2\right)\)

Vì BN=2NM nên BN=2/3BM

=>\(S_{BNC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{BMC}\)

=>\(S_{BMC}=48:\dfrac{2}{3}=72\left(cm^2\right)\)

Vì AM=1/3AC nên \(CM=\dfrac{2}{3}CA\)

=>\(S_{BMC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ACB}\)

=>\(S_{ACB}=72:\dfrac{2}{3}=108\left(cm^2\right)\)

số a bằng:  3 : 1  =  \(\dfrac{3}{1}\) (số b)

Số c bằng: 1 : \(\dfrac{1}{2}\) =  \(\dfrac{2}{1}\) (số b)

Tỉ số của số a và số c là:

     \(\dfrac{3}{1}\) : \(\dfrac{2}{1}\) = \(\dfrac{3}{2}\) 

Chọn A. \(\dfrac{3}{2}\)

a gấp 3 lần b nên a = 3 \(\times\) b

b bằng một nửa c nên \(c=2\times b\)

Tỉ số của a và c là:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3\times b}{2\times b}=\dfrac{3}{2}\)

Chọn A

Số bi của b bằng: 1 : 3  = \(\dfrac{1}{3}\) (số bi của a)

33 viên bi ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{2}{9}\times\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{11}{27}\) (số bi của a)

Số bi của a là:  33 : \(\dfrac{11}{27}\) = 81  (viên bi)

Số bi của b là: 81 x \(\dfrac{1}{3}\) = 27 (viên bi)

Số bi của a và b là: 81 + 27  = 108 (viên bi)

Kết luận:... 

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích hình ghép, cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi vilolympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau. 

Diện tích hình vuông bằng: S1 + S2 + S3 = 25 (cm²)

S1 + S2 + S3 + S2 = nửa đường tròn tâm A bán kính là cạnh hình vuông.

Vì  5 x 5  = 25 

Cạnh hình vuông là: 5

S1 + S2 + S3 + S2  là:

5 x 5 x 3,14 : 2 = 39,25 (cm²)

Diện tích phần tô màu vàng là: 39,25 - 25 = 14,25 (cm²)

Đs:... 

Lời giải:

Chiều dài phòng học: $65+15=80$ (dm) 

Diện tích phòng học: 

$65\times 80=5200$ (dm²) 

Đổi 5200 dm² = 52 m²

Vậy diện tích phòng học là $52$ m²

Lời giải:

Chiều cao của mực nước bằng 1/4 chiều cao của bể thì bể đang chứa 1/4 lượng nước, hay $\frac{1}{4}\times 100=25$ % 

Số phần trăm nước chứa trong bể:

\(\dfrac{1}{4}\times100\%=25\%\)

Lời giải:

Vì $AD, BE, CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ và cắt nhau tại $H$ nên $\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0$

Tứ giác $AEHF$ có tổng hai góc đối nhau $\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.

------------------

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Ta có $OA\perp Ax(1)$

$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}(2)$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó - cung $AB$)

Tứ giác $BFEC$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{AFE}(3)$

Từ $(2); (3)\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AFE}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel EF(4)$

Từ $(1); (4)\Rightarrow OA\perp EF$

Hình vẽ:

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn:

$(70+50)\times 40:2=2400$ (m²)

Diện tích đất còn lại chiếm số phần trăm diện tích mảnh vườn là:
$100-30=70$ (%)

Diện tích đất còn lại là:

$2400\times 70:100=1680$ (m²)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A

=>OA\(\perp\)Ax tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//Ax

=>EF\(\perp\)OA