(\(\dfrac{1}{4}\) - x)² - 125% = \(1\dfrac{13}{16}\)

⇒ (\(\dfrac{1}{4}\) - x)² - \(\dfrac{5}{4}\) = \(\dfrac{29}{16}\)

⇒ (\(\dfrac{1}{4}\) - x)² = \(\dfrac{29}{16}\) + \(\dfrac{5}{4}\)

⇒ (\(\dfrac{1}{4}\) - x)² = \(\dfrac{49}{16}\)

⇒ (\(\dfrac{1}{4}\) - x)² = \(\left(\dfrac{7}{4}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{-7}{4}\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{1}{4}\) - x = \(\dfrac{7}{4}\); \(\dfrac{1}{4}\) - x = \(\dfrac{-7}{4}\)

* TH1 :

    \(\dfrac{1}{4}\) - x = \(\dfrac{7}{4}\)

⇒ x = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}\)

⇒ x = \(\dfrac{-6}{4}\) = \(\dfrac{-3}{2}\)

* TH2 :

    \(\dfrac{1}{4}\) - x = \(\dfrac{-7}{4}\)

⇒ x = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{-7}{4}\)

⇒ x = \(\dfrac{8}{4}\) = 2

      vậy x ϵ \(\left\{\dfrac{-3}{2};2\right\}\)

  \(\left(5.2^{13}.2^{22}-2^{36}\right):2^{34}\)

\(=\left(5.2^{35}-2^{36}\right):2^{34}\)

\(=5.2^{35}:2^{34}-2^{36}:2^{34}\)

\(=5.2-2^2\)

\(=10-4\)

\(=6\)

Ta có : 

36 = 2² . 3²

32 = 2⁵

BCNN ( 36 ; 32 ) = 2⁵ .3² = 288

=> BC ( 36 ; 32 ) = { 0 ; 288 ; 576 ; 864 ; 1152 ; ....}

:33

Từ điều kiện đã cho, chia cả 2 vế cho 2, ta thu được \(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n=105\)            (1)

Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)  (*). Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) đúng. 

Giả sử (*) đúng đến \(n=k\left(k\ge1\right)\). Khi đó \(1+2+3+...+k=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\), tức là chứng minh \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}+\left(k+1\right)\) (giả thiết quy nạp) 

\(=\dfrac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Như vậy ta đã chứng minh được (*) đúng với \(n=k+1\)

Từ đó ta có điều phải chứng minh. Thay vào (1), ta có \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=105\Leftrightarrow n^2+n-210=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=14\left(nhận\right)\\n=-15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là \(n=14\)

Bài 12 : Tính tổng đại số sau một cách hợp lý .

d) 1-3-5+7-9-11+...+1000-1002-1004

Số hạng của dãy:

$(2010-7):1+1=2004\left(số\right)$

Vậy có tất cả:

$2004:2=1002\left(cặp\right)$

$A=7-8+9-10+11-12+...+2009-2010$

$A=(7-8)+(9-10)+(11-12)+...+(2009-2010)$

$A=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)$

Vậy $A=(-1)\times 1002=-1002$

hinh nhu sai de

Lời giải:

a. $2, 4, 8$

b. $5, 25, 125$

a, 2; 8; 16

b, 5; 25; 125

a,Dai=672/24=28(m)

Chu vi=(28+24)*2=104(m)