vì D1 song song vs D

=> D1 = 2x + b

xét pt hoành độ giao điểm ta có

-x^2 = 2x +b <=> x^2 + 2x + b = 0

xét đen ta của phương trình trên ta đc: 4-4b

mà D1 tiếp xúc vs P Nên 4 - 4b = 0 => b=1

vậy đg thẳng D1 có dạng y= 2x+1

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:

AB2 = BC2 - AC2

Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64

Nên AB = 8 ( cm )

Ta có: CM là đường trung tuyến

=> AM = BM

Mà AM + BM = AB

=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)

Vậy BM = 4 (cm)

b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:

AM = BM (vì CM là trung tuyến)

CM = DM (gt)

góc AMC = góc BMD (đ.đ)

=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)

Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: CD = CM + DM

Mà CM = DM ( gt )

=> CD = 2.CM

Trong tamgiac BDC có:

BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)

Hay BC + BD > 2.CM (cmt)

Mà BD = AC

=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)

d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2323 AM

Vì AK = 2323 AM

=> K là trọng tâm

Hay CM đi qua K là đường trung tuyến

=> AN = DN

Mà N ∈∈ AD

=> BN là đường trung tuyến (1)

Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)

Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)

Từ (1) (2) (3)

=> I là trọng tâm tamgiac DAB

=> ID=23DMID=23DM

Hay: DM=32IDDM=32ID

Mà: CD = 2.DM

=> CD=2.32ID=3.IDCD=2.32ID=3.ID(đpcm)

• _{744tểt4eeẻ5dddrtưuu654e7iuyyyggggggggyu6tt777577757755677rrrrf6i77rtt7pppppppyyyhuihgyddđrttê}

ai biet?????????????/

Đéo biết

Bổ sung điều kiện a,b,c >=0

Ta có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)(Theo BĐT Cauchy)

Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Ta có:

 \(A=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\left(z^2+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}\right)+\frac{6}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}+3\sqrt[3]{y^2.\frac{1}{8y}.\frac{1}{8y}}+3\sqrt[3]{z^2.\frac{1}{8z}.\frac{1}{8z}}+\frac{6}{8}\frac{9}{x+y+z}\)

\(=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{6}{8}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2

Vậy min A = 27/4 tại x = y = z = 1/2 

Vì a > 0 => a; a^2 + 1> 0 => a/a^2+1 >0 và a^2+1/2a > 0 

Áp dụng co si cho hai số không âm ta có: 

\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4a}}+\frac{9.2a}{4a}\)

\(=1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = 1

Vậy min S = 11/2  tại a = 1

a) PT có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)^2-\left(4m-1\right)\ge0\\4m-1>0\\2\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m+10\ge0\\m>\frac{1}{4}\\m>-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)

b) vì \(\Delta'>0\)nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x₁,x₂ với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

\(\hept{\begin{cases}S=2\left(m+3\right)\\P=4m-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2S=4m+12\\P=4m-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2S-P=13\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=13\)