\(\hept{\begin{cases}xy-3y=4x^2\left(1\right)\\y^2+2y+7=7x^2+8x\left(2\right)\end{cases}}\)

Dễ thấy x = 3 không phải là nghiệm của hệ.

(1) <=> \(y=\frac{4x^2}{x-3}\)

Thế vào (2) ta có: \(\frac{16x^4}{\left(x-3\right)^2}+2.\frac{4x^2}{x-3}+7=7x^2+8x\)

<=> \(16x^4+8x^2\left(x-3\right)=\left(7x^2+8x-7\right)\left(x^2-6x+9\right)\)

<=> \(16x^4+8x^3-24x^2=7x^4-34x^3+8x^2+114x-63\)

<=> \(9x^4+42x^3-32x^2-114x+63=0\)

<=> \(\left(3x^2+4x-3\right)\left(3x^2+10x-7\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x^2+4x-3=0\\3x^2+10x-7=0\end{cases}}\)

Với \(3x^2+4x-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2+\sqrt{13}}{3}\Rightarrow y=\frac{-5+\sqrt{13}}{3}\\x=\frac{-2-\sqrt{13}}{3}\Rightarrow y=\frac{-5-\sqrt{13}}{3}\end{cases}}\)

Với \(3x^2+10x-7=0\) làm tương tự 

\(\hept{\begin{cases}xy-3y=4x^2\\y^2+2y+7=7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+2y+7=7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+2y+7+8x^2=2\left(xy-3y\right)+7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+8y-8x+7+x^2-2xy=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\\left(x-y-1\right)\left(x-y-7\right)=0\end{cases}}\)

Tự làm tiếp nhé

THAY X=4+\(\sqrt{2017}\)VÀO PHƯƠNG TRÌNH=>PT CÓ DẠNG ;GÌ ĐÓ GÌ ĐÓ VIẾT RA NHEN<lười chảy nước>

cho pt cộng với chất xúc tác cho ló pư nhanh(hehe)....=\(2025+6\sqrt{2017}-6m-2m\sqrt{2017}=0\)

=>\(0m^2-\left(6+2\sqrt{2017}\right)m+2025+6\sqrt{2017}=0\)rùi tự giải đenta nha, mệt mỏi qué rùi tui coằn ik ngủ mai kiểm tra, nếu rảnh mai tui qua cho kết quả nha sỏ ry nhìu

chắc qua bùn ngủ qué ko giải đenta nha^,^

m=\(\frac{2025+6\sqrt{2017}}{6+2\sqrt{2017}}\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_1+4x_2=2\left(1-2m\right)\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x_1=13-4m\\x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_2=\frac{1-2m}{2}-x_1=\frac{1-2m}{2}-\frac{13-4m}{7}=\frac{-6m-19}{14}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\frac{13-4m}{7}.\frac{-6m-19}{14}=\frac{m-1}{2}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{33}{8}\\m=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ...

đề là tìm m chứ ko phải tìm x1,x2 nha bạn. 

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

gọi số cần tìm là xy (đk;x thuộc N*;y thuộc N)

theo bài ra ta có hệ pt     \(\hept{\begin{cases}x+y=9\\\overline{xy}=2\overline{ỹx}+18\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=9-y\\10x+y=2\left(10y+x\right)+18\end{cases}}\)

thay x=9-y vào vế dưới =>10(9-y)+y=[2(10y+9-y)]+18 (... phương trình này cộng với chất xúc tác đẩy nhanh quá trình khai triển,biến đổi.. )  =>y=2;x=9-y=7<HÁ HÁ HỚ HỚ HỐ HỐ>

VẬY SỐ CẦN TÌM LÀ 27,OKEY

Gọi thời gian trồng 400 cây xanh dự định là t ngày (t > 0)

\(\Rightarrow\)Theo dự định, mỗi ngày liên đội sẽ trồng được \(\frac{400}{t}\)cây

Ta có phương trình :

\(\left(\frac{400}{t}+10\right)\left(t-2\right)=400\)

\(\Leftrightarrow\frac{400+10t}{t}=\frac{400}{t-2}\)

\(\Leftrightarrow10t^2+380t-800=400t\)

\(\Leftrightarrow10t^2-20t-800=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-10=0\\t+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\left(tm\right)\\t=-8\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{400}{t}=40\)

Vậy số cây trồng dự định trong một ngày là 40 cây

\(x^2-\left(m+3\right)x+m+2=0\)

Xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Gọi 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x₁;x₂

Theo Viete ta dễ dàng có ngay:

\(x_1+x_2=m+3;x_1x_2=m+2\)

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(x_1=2x_2\)

Khi đó \(2x_2+x_2=m+3\Rightarrow x_2=\frac{m+3}{3};2x_2\cdot x_2=m+2\)

\(2x_2^2=m+2\Leftrightarrow2\left(\frac{m+3}{3}\right)^2=m+2\)

Giải được phương trình này là ra giá trị của m nhé !

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: \(-\frac{x^2}{4}=x+m\)  <=> \(x^2+4x+4m=0\)(1)

Đường thẳng d: y = x + m tiếp xúc với (P) <=> (1) có 1 nghiệm 

<=> \(\Delta'=0\)<=> \(4-4m=0\)<=> m = 1

Kết luận:...