Mọi người giúp mình gấp với, huhuhu

Ta có: \(5a^2+2b^2=11ab\)

\(\Leftrightarrow5a^2-11ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5a^2-10ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(5a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2b=0\\5a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\5a=b\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có: \(a>\dfrac{b}{5}>0\Rightarrow5a>b\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=2b\)

Thay \(a=2b\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{4\left(2b\right)^2-5b^2}{\left(2b\right)^2+3\cdot2b\cdot b}=\dfrac{16b^2-5b^2}{4b^2+6b^2}=\dfrac{11b^2}{10b^2}=\dfrac{11}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{11}{10}\) là giá trị cần tìm.

a: Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

b: TH1: AD là đường trung tuyến

ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến

nên AD=DB=DC

\(\dfrac{1}{DB^2}+\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DA^2}+\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{2}{DA^2}\)

=>Đúng với GT

Đề bài cho tam giác ABC cân tại A đúng không em? Chỉ như vậy thì BK=2HD thôi

Ta có: H là trung điểm BC

\(BK||HD\) (cùng vuông góc CK)

\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK

\(\Rightarrow HD=\dfrac{1}{2}BK\Rightarrow BK=2HD\)

mọi người giúp mk làm bài này với ạ

77/25 là phân số tối giản

\(\dfrac{77}{25}\) là phân số tối giản rồi, không thể rút gọn được nữa bạn nhé.

a) Sửa: \(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{8}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\) 

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+4+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+12-x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{x+2}\)

b) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{12-10x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-8x+12-x^2+4x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x-2}\)

c) \(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-x+6}{9-x^2}\left(x\ne\pm3\right)\)

\(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-x+6}{x^2-9}\)

\(C=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x^2-3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=y^2\)

+ Nếu \(y=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^m\\x+1=y^n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=y^m.y^n=y^{m+n}=y^2\Rightarrow m+n=2\) (1)

Ta có

\(y^n-y^m=\left(x+1\right)-x=1\)

\(\Leftrightarrow y^n\left(1-y^{m-n}\right)=1.1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\end{matrix}\right.\) (2)

Kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\\m+n=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\y=0\\m=2\end{matrix}\right.\) mâu thuẫn với đk \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\y=0\end{matrix}\right.\)