Một người đã bán hết số quả bưởi trong ba lần. Lần đầu bán 1/4 số quả bưởi, lần thứ hai bán 2/5 số quả bưởi. Lần thứ ba bán nốt 21 quả bưởi thì hết. Hỏi người đó bán bao nhiêu quả bưởi?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3069}{1536}=\dfrac{3069:3}{1536:3}=\dfrac{1023}{512}\)
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\dfrac{1}{2}\widehat{C}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B'MC'}=\widehat{BMC}=120^0\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B'MC'}=60^0+120^0=180^0\)
\(\Rightarrow AB'MC'\) nội tiếp
Ban đầu An hơn Bình số viên bi là:
20+16=36 (viên)
An có số viên bi là:
(120+36):2=78 (viên)
Bình có số viên bi là:
120-78=42 (viên)
Đáp số: An: 78 viên bi
Bình: 42 viên bi
\(ac=-12< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+12=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_1+1+12=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+13=0\)
\(\Leftrightarrow-12-\left(m-1\right)+13=0\)
\(\Leftrightarrow2-m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm HK và BM, từ H kẻ \(HE\perp SB\) (1)
H là trung điểm AB, K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK\perp AB\)
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK\perp SB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SB\perp\left(HKE\right)\) hay \(SB\perp\left(FEK\right)\)
Mà \(SB=\left(SBM\right)\cap\left(SBK\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FEK}\) là góc giữa (SBM) và (SBK)
HF là đường trung bình tam giác BAM (HF đi qua trung điểm H của cạnh bên và song song đáy AM) \(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{a}{4}\)
\(\Rightarrow FK=HK-HF=\dfrac{3a}{4}\)
\(HE=HB.sin\widehat{SBH}=\dfrac{a}{2}.sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=\sqrt{HE^2+HF^2}=\dfrac{a}{2}\\EK=\sqrt{HE^2+HK^2}=\dfrac{a\sqrt{19}}{4}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác EFK:
\(cos\widehat{FEK}=\dfrac{EF^2+EK^2-FK^2}{2EF.EK}=\dfrac{7\sqrt{19}}{38}\)
\(\Rightarrow\widehat{FEK}\approx36^035'\)
a. Em tự giải
b.
Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
Mà \(\widehat{FAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAH}\) (do AD là phân giác)
\(\widehat{HBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (do BK là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\)
Xét hai tam giác AEF và BEH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{BEH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta BEH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EH}\Rightarrow EA.EH=EF.EB\)
c.
Do \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BHE}=90^0\)
\(\Rightarrow BF\perp AD\) tại F
Trong tam giác ABD, BF vừa là đường cao vừa là phân giác nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow BF\) là trung trực AD hay \(BK\) là trung trực của AD
\(\Rightarrow KA=KD\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)
Mà \(\widehat{KAD}=\widehat{DAH}\) (do AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\Rightarrow KD||AH\) (hai góc so le trong bằng nhau)
d.
Xét hai tam giác ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Theo cm câu c, do \(\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)
Cũng theo câu c, do \(KD||AH\), áp dụng định lý Talet trong tam giác BKD:
\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{EH}{KD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{EH}{KD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
xy-y+y=1
=>xy=1
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
Phân số chỉ số phần bưởi bán trong lần thứ ba là:
\(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}\)
Số bưởi người đó bán là:
\(21:\dfrac{7}{20}=60\) (quả)