cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y≤4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=\(\frac{2}{X^2+Y^2}\)\(+\frac{35}{XY}\)\(+2XY\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.

a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.

b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.

c) CM: góc BCD = góc AED

d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.

Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại A và B ( O và I nằm khác phía với AB). IB cắt (O) tại E, OB cắt (I) tại F. Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M và cắt (I) tại N. Chứng minh:

a) Tứ giác AOEF nội tiếp

b) MN = AE + AF

Mong các bạn giúp đỡ ạ!

Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi C là một điểm thuộc nũa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O, đường phân giác của góc CAx cắt cung AC tại E. Đường thẳng AE và đường thẳng BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng khi điểm C chuyển động trên đường tròn tâm O thid điểm K chuyển động trên một đường cố định

Cho a,b,c,d là các số thực . chứng minh rằng a²  + b² + c² + d² \(\ge\)a(b+c+d)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho phương trình

\(^2x+2\left(m+1\right)x+4m\)=0

Tìm m để biểu thức \(4x^2_1\left(1+x_2\right)+4x^2_2\left(1+x_1\right)+x_1^2x^2_2\)=36

\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{x}\)
Rút gọn

Trong 1 xe buýt có 60% số hhanfh khách có chỗ ngồi, trong só hành khách này có 32 sinh viên của trường Đại học M, có 1/6 số hành khách là nữ. Hỏi trong chuyến xe buýt này có bao nhiêu hành khách nam, bao nhiêu hành khách nữ? Biết rằng xe buýt chở không quá 80 người.

Có 2 vòi nước chảy  vào 1 cái thùng. Vòi thứ nhất chảy đầy thùng hết 24 phút, vòi thứ hai chảy đầy thùng hết 15 phút. Thùng có một lỗ rò, nước chảy hết qua lỗ rò mất 2 giờ. Hỏi trong bao lâu thì nước sẽ đầy thùng nếu cùng mở hai vòi nước chảy cùng 1 lúc