Xét ΔABE và ΔHBE : có :

^ BAE = ^ BHE =  90° ( giả thiết )

    BE chung

  ^ABE = ^HBE ( giả thiết )

=> ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )

b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )

=> BA =BH (hai cạnh tương ứng )

gọi I là giao điểm của BE và AH .

xét ΔABI và ΔHBI:có:

BA=BH (cmt ) 

^ABE = ^HBE ( giả thiết )

BI chung

=>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )

=> AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)

=> ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )

có  ^BIA + ^BIH = 180°

=> ^BIA = ^BIH = 180°:2=90° 

=>BI vuông góc AH (2) 

từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, xét  ΔAEK và  ΔHEC

có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)

        AE=EH (ΔABE=ΔHBE )

      ^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )

=>ΔAEK và  ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )

=> EK=EC ( hai cạnh tương ứng )

d, có : AE<EK  (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

     mà EK=EC (câu c)

     nên AE<EC (đpcm) 

d. BA= BE(tg ABD= tg EBD)=> tg BAE cân tại E 

ta có M là trung điểm của BA=> EM là đường trung tuyến (của tg ABE cân tại B)

Mà EM cắt BI tại N=> EM, BI cùng đi qua điểm N

=> N là trọng tâm của tg cân BAE

lại có K là trung điểm của BE=> AK là đường trung tuyến (của tg cân ABE)

theo tính chất, 3 đường trung tuyến của tam giác cân cùng đi qua trọng tâm của tg đó=>AK đi qua N=> A,N,K thẳng hàng

e. theo tính chất 3 dường trung tuyến của tam giác, AN= 2/3 AK

<=> NK= 1/3 AK

       AK= 3 NK

mik ko giỏi trình bày lắm nếu có chỗ nào ko hay thì bạn sửa lại nha

a. áp dụng dl Pytago đảo vào tg ABC

AB²+AC²= 6²+8²= 36+64=100 cm

=> AB+AC= căn 100= 10 cm

=> AB²+AC²= BC²= 10 cm

=> tg ABC vuông tại A

b. xét tg ABD vuông tại A và tg EBD vuông tại E có 

góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của B)

BD là cạnh chung

suy ra tg ABD= tg EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=>DA=DE (2 cạnh tương ứng)

câu c hiện giờ bó tay 

hình tự vẽ

Gọi I là giao điểm của BM và AC

Xét 2 tam giác BIC và AIM có:

BI < IC + BC  (1) (bất đẳng thức tam giác)

MA < MI + IA (2)  (bất đẵng thức...)

Cộng (1) và (2);vế theo vế

=>BI + MA < AI + IC + BC + MI (3)

Vì điểm M nằm giữa B và I

=>BI = BM + MI  (4)

điểm I nằm giữa A và C

=>AI + IC = AC (5)

Tử (3);(4);(5)

=>BM + MA + MI < AC + BC + MI

=>MB + MA < AC + BC  

Chứng minh tương tự với MA + MC < AB + BC

                                 và MC + MB < AB + AC

Cộng từng vế các BĐT trên

=>\(2\left(MA+MB+MC\right)<2\left(AB+AC+BC\right)\)

hay \(MA+MB+MC\)\(<\)\(AB+AC+BC\left(6\right)\)

Xét tam giác MAB,tam giác MBC,tam giác MCA  lần lượt có:

\(MA+MB>AB\) (BĐT tam giác)

\(MB+MC>BC\) (BĐT tam giác)

\(MC+MA>AC\) (BĐT tam giác)

Cộng  từng vế các BĐT trên

=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)

hay \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\left(7\right)\)

Từ (6);(7)

=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\) \(<\) \(MA+MB+MC\) \(<\) \(AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)

mình ko biết đâu

bạn hỏi cụ thể phần a hay b vậy

a. ta có 

AB= AN+NB

AC= AM+MC

lại có CN,BM là đường trung tuyến

=> NB= AB/2

    MC= AC/2

mà AB=AC (tg ABC cân tại A)=> NB=MC

xét có

NB=MC (chứng minh trên)

góc B= góc C (tg ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

suy ra tg BNC= tg CMB(c-g-c)

b.

 tg BNC= tg CMB=>  (2 cạnh tương ứng)

xét tg KNB và tg KMC có

NB=MC (cm ở a)

góc NKB= góc MKC (đối đỉnh)

MB=NC (cmt)

suy ra tg KNB= tg KMC

=> KB=KC (2 cạnh tương ứng)

=>tg KBC cân tại K                                                                        CHỖ NÀY CHÚ THÍCH NHA TGKBC CÂN TẠI K KO CÂN TẠI B

c. 

theo chứng minh ở a ta suy ra AM=AN                          CHÚ THÍCH CHỖ THEO CHỨNG MINH Ở a BẠN TỰ CHÉP NHA LƯỜI CHÉP 

=>tg AMN cân tại A                                                                              NÊN GHI VẬY THÔI TRÌNH BÀY NGẮN GỌN CÀNG TỐT

ta có

tg AMN cân tại A=> góc N=(180 độ -góc A) /2

tg ABC cân tại A=> góc B=(180 độ - góc A) /2

=> góc B= góc N (ở vị trí đồng vị) => MN//BC

HIH ĐÓ BN