Đặt  A = 1.2 + 2.3 + ........... + 19.20

\(\Rightarrow\) 3A = 1.2.3 + 2.3.3 +........... + 19.20.3

               = 1.2 .( 3-0) + 2.3. ( 4-1)+..........+ 19.20.( 21-18)

               = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +........+ 19.20.21 - 18.19.20

               = 19.20.21 = 7980

\(\Rightarrow\) A = 7980 : 3 = 2660

Vậy A = 2660

Gọi A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+18.19+19.20

Nhân cả 2 vế với 3,ta có :

 A3= (1.2+2.3+...+18.19+19.20).3

A3 = 1.2.3+2.3.3+...+18.19.3+19.20.3

A3 = 1.2.3+2.3.(4-1)+......+18.19.(20-17)+19.20.(21-18)

A3  = 1.2.3+2.3.4 - 1.2.3+...+18.19.20-17.18.19+19.20.21-18.19.20

A3  =  19.20.21

A3  =  19.20.7.3

A    =  19.20.7

A     = 2660

Vậy 1.2+2.3+...+18.19+19.20=2660

a, A = 1 + 3 + 3\(^{^2}\) + .... + 3\(^{100}\)

3A   = 3 + 3\(^2\) + ..... + 3\(^{101}\)

Lấy 3A - A 

\(\Rightarrow\) 2A  = 3\(^{101}\) - 1

            A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

b, Áp dụng kiến thức câu a

ta co

a) \(n+5=n-1+6\)

Vi \(n-1⋮n-1\Rightarrow6⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1=1;6;-1;-6\)Vi n > 1

\(\Rightarrow n=2;7;0\)

b)\(2n+7=2\left(n+1\right)+5\)

Vi \(2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)

Con lai tu lam

\(2A=\left(1+2+2^2+...+2^{50}\right).2\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{51}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{51}\right)\)\(-\left(1+2+2^2+...+2^{50}\right)\)

\(A=2^{51}-1\)

Theo bài \(A+1=2^n\)

mà        \(A=2^{51}-1\)

       \(\Rightarrow A+1=2^{51}-1+1\)

Vậy      \(A+1=2^{51}\)

       \(\Leftrightarrow n=51\)

a/ (x+5)(y-3)=15

=> \(y-3=\frac{15}{x+5}\)  => \(y=3+\frac{15}{x+5}\)

Để y là số tự nhiên thì x+5 phải là ước của 15

=> x+5={1; 3; 5; 15; -15; -5; -3; -1} => x={-4; -2; 0; 10; -20; -10; -8; -6}

Do x thuộc N => Chọn x={0; 10}

=> y={6; 4}

Đáp số: Các cặp số x, y thỏa mãn là: {0; 6}; {10; 4}

Tìm cặp số tự nhiên (x; y) biết x(y+3) + y = 7