Bài làm

Xét tam giác ABC

MN // BC

Theo hệ quả định lí Talet có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

hay \(\frac{11}{11+8}=\frac{AN}{24}\)

=> \(\frac{11}{19}=\frac{AN}{24}\Rightarrow AN=\frac{11\cdot24}{19}\approx13,9\left(cm\right)\)

Ta có: AN + NC = AC

hay 13,9 + NC = 24

=> NC = 24 - 13,9 = 10,1 (cm)

Vậy....

Ta có: \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)

Thay \(x^2+y^2=30;\)\(xy=5\)vào \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2,\)ta có:

        \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=30-2.15=0\)

Vậy \(\left(x-y\right)^2=0\)

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông

nên chu vi ADME=2(AE+EM)

mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC

nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi 

b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC

ta có \(\frac{3x^2+6x+5}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=3\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)

do x nguyên nên 3(x+1) là số nguyên

do đó \(\frac{2}{x+1}\) phải là số nguyên hay x+1 là ước của 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\pm1\\x+1=\pm2\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}}\)