Viết: \(M=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

\(M\in Z\)khi và chỉ khi \(x^2-2\)là ước của 3. Ước của 3 là: -3;-1;1;3. Lần lượt ta có:

• \(x^2-2=-3\Rightarrow x^2=-1\)không có x. Loại
• \(x^2-2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)TMĐK x thuộc Z.
• \(x^2-2=1\Rightarrow x^2=3\)không có x nguyên TM
• \(x^2-2=3\Rightarrow x^2=5\)​không có x nguyên TM

Vậy x=1 hoặc = -1 thì M nhận giá trị nguyên.

Để M nguyen thi x^2-5 chia het cho x^2-2 

ma x^2-5=(x^2-2)-3

Vì x^2-2 chia hết cho x^2-2 suy ra x^2-5 chia hết cho x^2-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x^2-2

suy ra x^2-2 là ước của 3

suy ra x^2 -2 nhận các giá trị là -3,-1,1,3

Nếu ......

còn lại tự làm ha

\(A=\frac{2012}{9-x}\)

Để A lớn nhất thì \(9-x\)phải là số dương nhỏ nhất.

\(9-x>0\Rightarrow x<9\)

x nguyên nên 9-x nhỏ nhất khi x=8.

Vậy, A lớn nhất = 2012 khi x nguyên =8.

Em mới học lớp 6 thôi:

TH1: x-1>=0 thì lx-1l=x-1

Ta có: x-1+3x=1

              4x-1=1 nên 4x = 1+1=2

                 x = 2:4 = 0,5

TH2: x-1<0 thì: lx-1l = -(x-1) = -x+1

Ta có:-x+1+3x=1

              2x+1=1

                  2x=1-1=0

                   x=0

           Vậy x = 0 hoặc 0,5

TH1: Nếu |x-1|>=0 =>x>=1

thì x-1+3x=1 <=> x=0,5(loại)

TH2: Nếu |x-1|<0 => x<1

thì -x+1+3x=1 <=> x=0 (tm)

vậy x=0

Lấy 1 đường thẳng bất kỳ trong 10 đường thẳng để xét, gọi là đường (1).

Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (1) thì tất cả các góc tạo bởi 10 đường thẳng của đề bài đều tạo ra các góc < góc bẹt = 180 độ. Mỗi góc này đều có 1 và chỉ 1 góc đối đỉnh nằm ở mặt phẳng bên kia. 

Vậy tổng số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt chính là số lượng góc tạo bởi 10 đường thẳng trên nửa mặt phằng bờ là đường thẳng (1). Ta bắt đầu đếm:

Đường thẳng (1) không tạo ra góc nào. Số góc =0

Đường thẳng (2) tạo ra 2 góc với đường thẳng (1). Số góc =0 + 2

Đường thẳng (3) tạo ra với (3-1) đường thẳng trước đó số góc là : 2 góc/đường x 2 đường. Và số góc trước đó không liên quan đến đường thẳng (3) là: 0+2. Tổng số góc là: 0+2+4

Đường thẳng (4) tạo ra với (4-1) đường thẳng trước đó số góc là : 2 góc/đường x 3 đường. Và số góc trước đó không liên quan đến đường thẳng (3) là: 0+2+4. Tổng số góc là: 0+2+4+6

...

Đường thẳng (10) tạo ra với (10-1) đường thẳng trước đó số góc là : 2 góc/đường x 9 đường. Và số góc trước đó không liên quan đến đường thẳng (3) là: 0+2+4+...+16 Tổng số góc là: 0+2+4+6+...+16+18.

Vậy, 10 đường thẳng tạo ra: 2*(1+2+3+..+9)=2*(9*10/2) = 90 cặp góc đối đỉnh.

Tổng quát, Qua điểm O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là: n(n-1) cặp.

Đặt D=0

=> \(x^3-\frac{1}{8}x=0\)

      \(x\left(x^2-\frac{1}{8}\right)=0\)

Th1: x=0

Th2: \(x^2-\frac{1}{8}=0\)

        \(x^2=\frac{1}{8}\)

       \(x=\sqrt{\frac{1}{8}}\)

Vậy x=0 và \(x=\sqrt{\frac{1}{8}}\)là nghiệm của đa thức D

D(x) = x³ - \(\frac{1}{8}x\)= 0 => x³ = \(\frac{1}{8}x\)=> x² = \(\frac{1}{8}\)=> x = \(\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)hoặc x = \(\frac{-1}{2\sqrt{2}}\)