\(A=2^{2000}+2^{2001}+...+2^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^{2001}+2^{2002}+...+2^{2017}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^{2001}+2^{2002}+...+2^{2017}\right)-\left(2^{2000}+2^{2001}+...+2^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2017}-2^{2000}\)

Vậy \(A=2^{2017}-2^{2000}\)

Để C <0 thì x+1<0 hoặc x-3<0

+)Nếu x+1<0

=>x+1-1<0-1

=>x<-1

+)Nếu x-3<0

=>x-3+3<0+3

=>x<3

Vậy x<-1 hoặc x<3 thì C<0

1/ Để B=0 thì  \(\frac{x-2}{3x+2}\)=0

Vì \(3x+2\ne0\)

=>x-2=0

=>x=0+2

=>x=2

Vậy x=2 thì B=0

2/ Để B<0 thì \(\frac{x-2}{3x+2}\)<0

=>x-2<0 hoặc 3x+2<0

+)Nếu x-2<0

=>x-2+2<0+2

=>x<2

+)Nếu 3x+2<0

=>3x+2-2<0-2

=>3x<-2

=>3x:3<(-2):3

=>x<\(\frac{-2}{3}\)

Vậy x<2 hoặc x<\(\frac{-2}{3}\)thì B<0

Để \(\frac{x+3}{x-5}\)nhận giá trị âm thì <=> \(\frac{x+3}{x-5}< 0\)

=>x+3<0 hoặc x-5<0

+)Nếu x+3<0

=>x+3-3<0-3

=>x<-3

+)Nếu x-5<0

=>x-5+5<0+5

=>x<5

Vậy x<-3 hoặc x<5 thì \(\frac{x+3}{x-5}\)nhận giá trị âm

Giả sử có các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho. 

Xét x³+xyz=x(x²+yz)=579 --> x là số lẻ.Tương tự xét

y³+xyz=795; z³+xyz=975 ta được y,z là số lẻ

Vậy x³ là 1 số lẻ; xyz là 1 số lẻ, do đó x³+xyz là 1 số chẵn trái với đề bài cho x³+xyz=579 là số lẻ 

Vậy không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho.