Chứng minh cái j đấy???

A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/199 + 1/200

A = ( 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/150) + ( 1/151 + 1/152 + 1/153 + ... + 1/200)

                     ( 50 phân số)                                         ( 50 phân số)

A < 1/150 x 50 + 1/200 x 50

A < 1/3 + 1/4 

A < 7/12

Chứng tỏ A < 7/12

\(\frac{1}{x+y+z}=\overline{0,xyz}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\overline{xyz}=1000\)

\(\Rightarrow1000⋮\overline{xyz}\)

do đó \(\overline{xyz}\in\left\{125,250,500\right\}\).

Thử với từng trường hợp ta thấy chỉ có \(\overline{xyz}=125\)thỏa mãn. 

) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD  OM là đường trung bình của Δ BCD

 OM=12DB và OM // DB 

mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC )  DB⊥BC

mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC )  AH // DB

Xét ΔABH và ΔBAD có

HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )


ΔABH=ΔBAD( g-c-g )

 AH = BD mà OM=12DB  OM=12AH 

 AH = 2 OM ( đpcm )

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A  PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H 

PQ=12AH và PQ // AH

Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM

Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM

Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có

PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )


 ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )

 G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A )  G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM 

 G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC

 G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G

mà G′∈OH G∈OH  O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Hên xui nghe bạn ^ ^

Quyết Kiếm Sĩ:hên sui cái j copy trên mạng mà nổ wa :D

Có góc xOm và góc yOn đối đỉnh

Tia Ot,Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOm, góc yOn.

Chứng minh tia Ot và tia Ot' là 2 tia đối nhau

Tia Ot là tia phân giác của góc xOm => góc xOt = góc tOm

Tia Ot' là tia phân giác của góc yOn => góc yOt' = góc nOt'

Mà góc xOt = góc yOn nên góc mOt = góc nOt'

=> góc mOt + góc tOn = góc mOn = 180⁰

=> góc tOn + góc nOt' = 180⁰

=> góc tOt' = 180⁰

Nên tia Ot và tia Ot' là 2 tia đối nhau

Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z   và  a < b < c < d < m < n nên ta có : 

                          a + b < 2a ( 1 )

                         c + d < 2c   (2)

                         m + n < 2m ( 3)

Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được :  a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c  + m )

                                                                                 => \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)

                                                                                =>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\)   ( đpcm ) 

xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<"  mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )

                                                                                                                               c + d > 2c  (2)

                                                                                                                             m + n > 2m ( 3)

có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !

13 +16 +110 +....+1x(x+1):2 =20012003 

26 +212 +220 +....+2x(x+1) =20012003 

2(12.3 +13.4 +14.5 +....+1x(x+1) )=20012003 

12 −13 +13 −14 +14 −15 +....+1x −1x+1 =20012003 :2=20014006 

12 −1x+1 =20014006 

1x+1 =12 −20014006 =12003 

=> x+1 = 2003

=> x = 2003 - 1

=> x = 2002

 Xin 1 tích đúng 

\(\Rightarrow\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.....+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2001}{2003}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2001}{2003}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2001}{2003}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}=\frac{2001}{2003}\)

\(\Rightarrow2x=4004\)

\(\Rightarrow x=2002\)

a)lấy x-y = a/b - c/d = (ad-bc)/bd =0 nên x=y 

lấy y-z= c/d - m/n = (cn - dm)/dn =1/dn >0 nên y>z 

vậy nên x=y>z