Giải hpt sau : 8/ căn x^2 + 1 + 4/ căn y^2 + 1 = 9 1/ căn x^2 + 1 - 1/ căn y^2 + 1 = 3/4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{6}{y}=5\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\8y-6x=5xy\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=-5xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=5\left(2x+3y\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\6x-8y=10x+15y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-xy\\-4x=23y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-23}{4}y+3y=\dfrac{-23}{4}y\cdot y\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y^2-43y=0\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(23y-43\right)=0\\x=\dfrac{-23}{4}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\left(ktm\right)\\y=\dfrac{43}{23}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{-23}{4}\cdot\dfrac{43}{23}=\dfrac{-43}{4}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(sin\alpha=sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(cos\alpha=cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
\(tan\alpha=tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
\(cot\alpha=cotB=\dfrac{AB}{AC}\)
b: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)
\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)
\(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)
\(cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)
c:
A: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=sin^2\left(\dfrac{1}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{1}{3}\right)=1\)
B: \(\dfrac{sin35^0}{cos35^0}\cdot tan55^0+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot cot55^0\)
\(=\dfrac{cos55}{sin55}\cdot\dfrac{sin55^0}{cos55^0}+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot tan55^0\)
=1+1
=2
C: \(cos^242^0+cos^253^0+cos^248^0+cos^237^0+cos^245^0\)
\(=\left(sin^242^0+cos^242^0\right)+\left(sin^237^0+cos^237^0\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
vận tốc của người thứ nhất là x+4(km/h)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x+4}\left(giờ\right)\)
Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x}\left(giờ\right)\)
Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 30p=0,5 giờ nên ta có:
\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+4}=0,5\)
=>\(\dfrac{48}{x}-\dfrac{48}{x+4}=1\)
=>\(\dfrac{48x+192-48x}{x^2+4x}=1\)
=>\(x^2+4x=192\)
=>\(x^2+4x-192=0\)
=>(x+16)(x-12)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-16\left(loại\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: vận tốc của người thứ hai là 12km/h
vận tốc của người thứ nhất là 12+4=16km/h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)
Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)
\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)
\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)
Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19
=>2mx-5x+4my+9y=-19
=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0
Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:
\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)
=>8+2m+2+n=0
=>2m+n=-10
Thay x=1 vào phương trình, ta được:
\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)
=>2-m-1+n=0
=>-m+n+1=0
=>-m=-n-1
=>m=n+1
2m+n=-10
=>2(n+1)+n=-10
=>3n+2=-10
=>3n=-12
=>n=-4
=>m=n+1=-4+1=-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$2(6x+7)^2(3x+4)(x+1)-12=0$
$\Leftrightarrow 2(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)-12=0$
Đặt $3x^2+7x+4=a$ thì PT trở thành:
$2(12a+1)a-12=0$
$\Leftrightarrow 2a(12a+1)-12=0$
$\Leftrightarrow 24a^2+2a-12=0$
$\Leftrightarrow (24a^2-16a)+(18a-12)=0$
$\Leftrightarrow 8a(3a-2)+6(3a-2)=0$
$\Leftrightarrow (3a-2)(8a+6)=0$
$\Leftrightarrow (3a-2).2(4a+3)=0$
$\Leftrightarrow (3a-2)(4a+3)=0$
$\Rightarrow 3a-2=0$ hoặc $4a+3=0$
Nếu $3a-2=0$
$\Leftrightarrow 3(3x^2+7x+4)-2=0$
$\Leftrightarrow 9x^2+21x+10=0$
$\Leftrightarrow (3x+2)(3x+5)=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-5}{3}$
Nếu $4a+3=0$
$\Leftrightarrow 4(3x^2+7x+4)+3=0$
$\Leftrightarrow 12x^2+28x+19=0$
$\Leftrightarrow 12(x+\frac{7}{6})^2=\frac{-8}{3}<0$ (vô lý - loại)
Vậy..........
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9\\\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{4}{\sqrt{y^2+1}}=9+3\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{\sqrt{x^2+1}}=12\\\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^2+1=16\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)