Ta có \(D=3+3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)+3^{2011}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)+3^{2011}\)

\(=3.13+...+3^{2008}.13+3^{2011}\)

\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)+3^{2011}\)

Vậy số dư của D khi chia cho 13 bằng số dư của 2²⁰¹¹ khi chia cho 13

Ta có \(3^{2011}=3.3^{2010}=3.\left(3^3\right)^{670}\)

Ta có \(3^3\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{2010}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{2011}\equiv3\left(mod13\right)\)

Vậy \(D\equiv3\left(mod13\right)\)

a) Vì 9n \(⋮\)n và 18 \(⋮\)9 => 9n + 18 \(⋮\)9 (đpcm)

b) Vì 15n \(⋮\)5 và 6 không chia hết cho 5 

=> 15n + 6 không chia hết cho 5 (đpcm)

Dấu không chia hết của olm bị sai nha bạn.

c=45

a=9

b=15

\(A=1+3+3^2+........+3^{99}\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+........+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+4.3^2+.........+4.3^{98}\)
\(=4\left(1+3^2+.....+3^{98}\right)\) . Suy ra A chia hết cho 4.
\(A=1+3+3^2+.......+3^{99}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+40.3^4+.......+3^{96}.40\)
\(=40\left(1+3^4+......+3^{96}\right)\).
Suy ra A chia hết cho 40.
 

giúp mk nha các bạn ^_^

B1; {1} ; B2 {2} ; B3 {3} ; B4 {1;2}  ; B5 {1;3}  ; B6 {2;3}  ; B7 {1;2;3}  ; B8 là tập hợp rỗng nha

B={1;2;3;5;6;7;8}

Theo giả thiết ta vẽ được hình:

Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB.

Suy ra AB = (AM + MN) + NB

Do AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2.

Từ đó tính được MN = 10 - 4 = 6 (cm )

Ta có: \(A=\frac{2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+....+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

Xét tử : \(2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)( có 2008 số hạng 1 )

\(=\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)+1\)

\(=\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}\)

\(=2009\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)

Ghép tử và mẫu....

Vậy A = 2009