Cho A = \(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)Chứng minh rằng A < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 10 2015
Ta có :
\(0,\left(6\right)=6.0,\left(1\right).3=6.\frac{1}{9}.3=\frac{6.1.3}{9}=\frac{18}{9}=2\)
NV
1
13 tháng 10 2015
dùng tích chéo :
<=> (2x - 3y) . 3 = (x + 2y) . 2
<=> 6x - 9y = 2x + 4y
<=> 4x = 13y
<=> \(\frac{x}{y}=\frac{13}{4}\)
13 tháng 10 2015
Ta có xOy + yOz = 180o (kề bù)
Mà xOy = 2yOz <=> \(\frac{xOy}{2}=\frac{yOz}{1}=\frac{xOy+yOz}{2+1}=\frac{180^o}{3}=60^o\)
=> xOy = 60o . 2 = 120o
yOz = 60o . 1 = 60o
13 tháng 10 2015
+) Ta có góc AEF là góc ngaoif của tam giác AEB tại đỉnh E => góc AEF = góc ABE + BAE (1)
+) Góc AFE là góc ngoài của tam giác BFC tại đỉnh F => góc AFE = góc FBC + BCF (2)
+) Vì BF là p/g của góc ABC => góc ABE = FBC (3)
+) Góc BAE = BCF ( Vì cùng phụ với góc HAC ) (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => góc AEF = góc AFE
\(A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)
=> \(A=1-\frac{1}{2^{99}}