a) ta có góc BIK là góc ngoài của tam giác BIA (nếu đã học góc ngoài) => góc BIK = góc IBA + góc IAB

Nếu chưa học thì: góc BIK+ góc BIA = 180 độ ( hai góc kề bù)

                              góc BIA + góc IBA + góc BAI = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)   

                  => góc BIK = góc IBA + góc IAB

 góc IBA > 0 nên  góc BIK .>  góc IAB hay góc BIK .>  góc BAK (1)

b) tương tự ta có: góc KIC > góc KAC (2)

Từ 1 và 2 suy ra : góc KIC + góc BIK . > góc BAK +góc KAC

Mà: góc KIC + góc BIK  = góc BIC

        góc KAC + góc BAK = góc BAC

Vậy         góc  BIC > góc BAC

Có: \(\frac{y-2}{3}=\frac{2y-4}{6};\frac{z-3}{4}=\frac{3z-9}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

Vì \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=1.2=2\Rightarrow x=2+1=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3.1=3\Rightarrow y=3+2=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=1.4=4\Rightarrow z=4+3=7\)

Tự kết luận

Thêm 2 điểm nữa, mỗi điểm kẻ thêm noiis với hai điểm đã cho thành 1 tam giác mới, tam giác cuối cùng là nối 2 điểm mới lại với nhau