n²+ n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1 

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp lên có tận cùng là 0,2,6

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1,3,7 không chia hết cho 5

MÀ số chia hết ch 4 phải có hai chữ số tận cùng chia hết  cho 4 mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

    Vậy n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

n²+ n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Thử các trường hợp n tận cùng là các chữ số 0, 1, 2, .., 9 ta có nhận xét:  n. ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên có tận cùng là 0 , 2 , 6 

=> n .( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ,  3 , 7 không chia hết cho 5  (vì không có tận cùng là 5 hoặc 0).

Thêm nữa n.(n + 1) +1 có chữ số tận cùng là 1 , 3 , 7 nên là số lẻ => Nó không chia hết cho 2 => Nó cũng ko chia hết cho 4.

  Vậy n²+ n + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

Đáp án là :

a) P = 3 

b) P = 3 

c) P = 5

n² + n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp mà hai số liên tiếp có tận cùng là 0,2,6 

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 , 3 , 7 không chia hết cho 5

Mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

  Vậy n²+n+1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

a) Ta có: 

Tập hợp các số chia hết cho 12 nhỏ hơn 50 là:

B(12) = { 24 ; 36 ; 48 } 

Nhưng trong biểu thức yêu cầu x > 30 và x < 50

\(\Rightarrow x=\left\{36;48\right\}\)

b)Sửa đề cho rõ chút: (x + 1 ) chia hết cho 5 và \(10< x\le30\)

Ta có: Gọi n là tập hợp các số  chia hết cho 5 > 10 và \(x\le30\) là:

n = { 15 ; 20 ; 25 ; 30 }

Ta có các số: 15 ; 20 ; 25 ; 30 chính là x .Nhưng vì x + 1 phải chia hết cho 5

\(\Rightarrow x=\left\{14;19;24;29\right\}\) (ta lấy lần lượt các số: 15 ; 20 ; 25 ; 30   trừ 1)

Vậy x = { 14 ; 19 ; 24 ; 29 }

c) \(14⋮2\times x+3\Rightarrow\left(14-3\right)⋮2\times x\Leftrightarrow11⋮2\times x\)

\(\Rightarrow x=11:2=5,5\)

Đ/s:

vô số đoạn thẳng

Số đoạn thẳng là:

\(\frac{100.\left(100-1\right)}{2}=4950\left(đoạn\right)\)

Đ/S; 4950 đoạn thẳng