nửa chu vi HCN là 28:2=14(m)

gọi độ dài 2 cạnh HCN lần lượt là a và b

vị tổng độ dài 2 cạnh của HCN là 14 nên a+b=14

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

2/5=a/b=>a/2=b/5=(a+b)/(2+5)=14/7=2

từ a/2=2=>a=2.2=4

từ b/5=2=>b=5.2=10

vậy a=4            b=10

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4n}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4n}{5.12}=\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{n}{15}=\frac{x+y+n}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

=>x=18;y=16;n=15

\(Đặt\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=k\)

\(\Rightarrow x=4k;y=6k\)

\(Mà:xy=24\)

\(\Rightarrow4k.6k=24\)

\(24k^2=24\)

\(k^2=24:24=1\)

\(k=+-1\)

Với k =1 \(\Rightarrow x=1.4=4\)

               \(\Rightarrow\)\(y=1.6=6\)     

Với k = -1 \(\Rightarrow x=-1.4=-4\)

              \(\Rightarrow y=-1.6=-6\)

Vậy (x=4;y=6) hoặc (x=-4;y=-6)

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{xy}{24}=\frac{24}{24}=1\Rightarrow x^2=16\)

=>x=-4;4

xét x=-4=>y=-6

xét x=4=>y=6

Vậy (x;y)=(-4;-6);(4;6)

C2: Đặt \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=>\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)