Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)

Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)

\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)

\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)

Tự giải tiếp :D

\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\left(1\right)\)

ĐK: \(x\ge\frac{3}{2}\)

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2+1}-5\right)-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2-24}{\sqrt{6x^2+1}+5}-\frac{2x-4}{\sqrt{2x-3}+1}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

(vì \(\sqrt{6x^2+1}+5\ne0;\sqrt{2x-3}+1\ne0\forall x\ge\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{6\left(x+2\right)}{\sqrt{6x^2+1}+5}-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}-\left(x+2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{6\left(x+2\right)}{\sqrt{6x^2+1}+5}-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}-\left(x+2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(PT\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{6}{\sqrt{6x^2+1}+1}-1\right)-\frac{2}{\sqrt{2x-3+1}}=0\)

Ta thấy x+1>0; \(\sqrt{6x^2+1}+5>6\forall x\ge\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{6x^2+1}+1}-1< 0\)

Vậy \(\left(x+2\right)\left(\frac{6}{\sqrt{6x^2+1}+5}-1\right)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}< 0\forall x\ge\frac{3}{2}\)

=> PT (2) vô nghiệm

KL: PT đã cho có nghiệm duy nhất là x=2

Quỳnh bị nhầm số 5 và số 1 ở mẫu phần đánh giá vô nghiệm 

Bg

Hai số dương a, b có tổng bằng 2 --> a = 1 và b = 1 (vì 2 = 2 + 0 = 1 + 1; số dương là số > 0 nên a = 1 và b = 1)

Thay giá trị của a và b vào:

\(\left(1-\frac{4}{a^2}\right).\left(1-\frac{4}{b^2}\right)=\left(1-\frac{4}{1^2}\right).\left(1-\frac{4}{1^2}\right)=\left(1-4\right).\left(1-4\right)=-3.\left(-3\right)=9\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 9.

Bài làm:

Ta có: \(\left(1-\frac{4}{a^2}\right).\left(1-\frac{4}{b^2}\right)=\frac{a^2-4}{a^2}.\frac{b^2-4}{b^2}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a^2}.\frac{\left(b-2\right)\left(b+2\right)}{b^2}\left(1\right)\)

Thay \(2=a+b\)vào \(\left(1\right)\)

\(\left(1\right)=\frac{\left(a-a-b\right)\left(a+a+b\right)}{a^2}.\frac{\left(b-a-b\right)\left(b+a+b\right)}{b^2}\)

\(=\frac{\left(-b\right).\left(2a+b\right)}{a^2}.\frac{\left(-a\right).\left(2b+a\right)}{b^2}\)

\(=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+a\right)}{ab}\)

\(=\frac{2a^2+2b^2+5ab}{ab}\ge\frac{4ab+5ab}{ab}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=1\)

Vậy Min=9 khi a=b=1

Do \(a\ge1;b\ge1;c\ge1\left(nên\right)\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+3\ge2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c\le5\)

khi đó \(P=3a+2b+c-1=3\left(a+b+c\right)-\left(b+2c\right)-1\le15-3-1=11\)

dấu = xảy ra khi a=3 , b=c=1 

=> GTLN(P)=11

Mặt khác \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=ab+bc+ca+a^2\ge8\)

nên ta có \(P=2\left(a+b\right)\left(a+c\right)-1\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge2\sqrt{16}-1=7\)

dấu = xảy ra khi a=b=1, c=3

zậy ..

mình cảm ơn bạn 

câu c nè )\

DO  B nằm trên đường trung trực của MN ( MB=NB ) ( liên hệ cung zà dây)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NB}\right)\)nên MB là tia phân giác của góc AMI

=> \(\frac{BA}{BI}=\frac{MA}{MI}\)(t./c tia phân giác )

Mặt khác  \(\Delta ACM~\Delta AMB\Rightarrow\frac{MA}{AC}=\frac{AB}{MA}hay\frac{BA}{MA}=\frac{IB}{MI}\)

nên \(\frac{BA}{MA}.\frac{MA}{AC}=\frac{IB}{MI}.\frac{IB}{MI}=>\frac{AB}{AC}=\frac{IB^2}{MI^2}\)

cám ơn ban Thôi! Mệt rồi nhiều nha!

Đề bài \(ĐK\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\)

\(=>\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2=0\)

mà \(\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi x=3 (chọn )

zậy...

:V cách khác

Ta có:

\(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+21-18=6\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=6\cdot\frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)-\frac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x-1-\frac{12}{\sqrt{2x+3}+3}\right]=0\)

:V